PROBABILITA'

Insegnamento
PROBABILITA'
Insegnamento in inglese
PROBABILITY
Settore disciplinare
MAT/06
Corso di studi di riferimento
MATEMATICA
Tipo corso di studio
Laurea Magistrale
Crediti
9.0
Ripartizione oraria
Ore Attività frontale: 63.0
Anno accademico
2016/2017
Anno di erogazione
2017/2018
Anno di corso
2
Lingua
ITALIANO
Percorso
APPLICATIVO
Docente responsabile dell'erogazione
SEMPI Carlo
Sede
Lecce

Descrizione dell'insegnamento

I corsi della Laurea triennale e il corso di Analisi reale

Misure. Spazî misurabili e di misura. Funzioni semplici, funzioni misurabili. Definizione d’integrale. Proprietà dell’integrale. Misura immagine. Misure definite da una densità e Teorema di Radon-Nikodym.

Misura prodotto. Convergenza di variabili aleatorie. Lemmi di Borel-Cantelli. Convergenze quasi certa, in probabilità, in Lp . Convergenza debole. Convergenze vaga e stretta.

Funzioni caratteristiche: definizione, teorema d’inversione. Funzioni caratteristiche e momenti; legge della somma di variabili aleatorie indipendenti.

Teoremi limite: Teoremi del Limite Centrale (TLC): condizioni sufficienti (teorema di Lindeberg-Lévy), cenno alle condizioni necessarie. Leggi dei Grandi Numeri deboli e forti (teoremi di Rajchamn, di Kolmogorov, di Khinchin-Kolmogorov).

Speranze condizionate: definizione e proprietà.

Martingale: definizione, esempî. Tempio d’arresto. Arresto di martingale. Convergenza in Lp  e quasi certa. Sottomartingale (decomposizione di Doob) e convergenza. Martingale rovesciate. Applicazioni (Teorema di Radon-Nikodym, Legge 0-1 di Kolmogorov, serie aleatorie).

Lezioni alla lavagna

Esame orale

Semestre
Primo Semestre (dal 25/09/2017 al 15/12/2017)

Tipo esame
Non obbligatorio

Valutazione
Orale - Voto Finale

Orario dell'insegnamento
https://easyroom.unisalento.it/Orario

Mutuato in

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