- Offerta Formativa A.A. 2021/2022
- Laurea Magistrale in MATEMATICA
- GEOMETRIA DIFFERENZIALE
GEOMETRIA DIFFERENZIALE
- Insegnamento
- GEOMETRIA DIFFERENZIALE
- Insegnamento in inglese
- DIFFERENTIAL GEOMETRY
- Settore disciplinare
- MAT/03
- Corso di studi di riferimento
- MATEMATICA
- Tipo corso di studio
- Laurea Magistrale
- Crediti
- 9.0
- Ripartizione oraria
- Ore Attività Frontale: 63.0
- Anno accademico
- 2021/2022
- Anno di erogazione
- 2022/2023
- Anno di corso
- 2
- Lingua
- ITALIANO
- Percorso
- GENERALE
- Sede
- Lecce
Descrizione dell'insegnamento
Contenuto dei corsi di Geometria e Analisi Matematica della laurea triennale in Matematica, e nozioni di base della teoria dei gruppi.
Scopo principale del corso è introdurre lo studente a concetti e metodi di base della geometria differenziale delle varietà differenziabili e in particolare della geometria riemanniana. Particolare attenzione è data alla scelta di esempi significativi e alla comprensione delle argomentazioni (anche enfatizzando possibili applicazioni alla Fisica).
Conoscenze e comprensione: possedere una solida preparazione sulle conoscenze di base della geometria delle varietà differenziabili e in particolare delle varietà riemanniane; conoscere le proprietà fondamentali delle varietà Riemanniane; saper risolvere esercizi su esempi significativi.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione: essere in grado di formalizzare matematicamente problemi correlati ad argomenti svolti nel corso; essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di geometria delle varietà differenziabili e delle varietà riemanniane.
Autonomia di giudizio: l’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare l'autonomia di giudizio dello studente.
Abilità comunicative: la presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi e idee riguardanti le varietà differenziabili e in particolare le varietà riemanniane.
Capacità di apprendimento: saranno indicati argomenti da approfondire, correlati con l’insegnamento, al fine di migliorare la capacità di apprendimento autonomo dello studente
Lezioni frontali.
Prova orale o scritta (dipende dalla situazione Covid-19). Tale prova consiste nella verifica dell’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
Nozioni di base sulle varietà differenziabili: Varietà differenziabili e applicazioni differenziabili. Esempi. Spazio tangente in un punto a una varietà differenziabile. Campi di vettori. Il fibrato tangente. Il differenziale di un'applicazione differenziabile. Tensori su una varietà differenziabile. Immersioni e sottovarietà con esempi.
Gruppi di Lie: Concetti di base su gruppi di Lie ed algebre di Lie . Esempi.
Varietà Riemanniane: Metriche riemanniane. Gli spazi modello della geometria riemanniana. Altri esempi. Immersioni e sottovarietà riemanniane. Struttura di spazio metrico su una varietà riemanniana. Isometrie. I gruppi di isometrie dello spazio euclideo, della sfera canonica e dello spazio iperbolico. Connessione lineare su una varietà differenziabile. Derivata covariante. Trasporto parallelo. Curve geodetiche. La connessione di Levi-Civita. Curve geodetiche dal punto di vista riemanniano. Connessione di Levi-Civita di sottovarietà riemanniane. Esempi di curve geodetiche. Curvatura riemanniana e spazi a curvatura sezionale costante
D. Perrone, Un’introduzione alla geometria riemanniana, Aracne Editrice, Roma, 2011.
M. P. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhauser, Boston-Basel - Berlin, 1993.
Semestre
Primo Semestre (dal 26/09/2022 al 16/12/2022)
Tipo esame
Non obbligatorio
Valutazione
Orale - Voto Finale
Orario dell'insegnamento
https://easyroom.unisalento.it/Orario