PROBABILITA'
- Insegnamento
- PROBABILITA'
- Insegnamento in inglese
- PROBABILITY
- Settore disciplinare
- MAT/06
- Corso di studi di riferimento
- MATEMATICA
- Tipo corso di studio
- Laurea Magistrale
- Crediti
- 9.0
- Ripartizione oraria
- Ore Attività Frontale: 63.0
- Anno accademico
- 2021/2022
- Anno di erogazione
- 2021/2022
- Anno di corso
- 1
- Lingua
- ITALIANO
- Percorso
- PERCORSO COMUNE
- Docente responsabile dell'erogazione
- SEMPI Carlo
- Sede
- Lecce
Descrizione dell'insegnamento
Analisi Matematica e Algebra lineare della Laurea Triennale
Spazî di Probabilità. Convergenza Stocastica. Funzioni caratteristiche. Teoremi limite. Introduzione alla teoria delle martingale
Il corso si prefigge di fornire agli studenti gli strumenti atti a poter affrontare la lettura di testi avanzati di probabilità e la letteratura scientifica nel campo; con le conoscenze acquisite durante il corso uno studente dovrebbe possedere anche la capacità di applicare i metodi probabilistici in altri campi come nei modelli statistici, nei problemi di analisi, nella ricerca operativa e nelle applicazioni nelle quali si richieda la costruzione e l’esame di modelli matematici. Siccome tutti i settori scientifici si evolvono, chi abbia seguito il corso ha acquisito una solida “mentalità” probabilistica che consente lo studio autonomo di problemi e sviluppi nel settore.
Lezioni frontali e esercitazioni
L’esame finale sarà orale e includerà lo svolgimento di uno o piú esercizî.
Da concordare con gli studenti
Una versione ampliata del contenuto delle lezioni è disponibile sulla mia scheda personale alla voce Risorse correlate
Richiami di teoria della misura: Misure di Stieltjes, Misure definite da una densità e teorema di Radon-Nikodym. Lemmi di Borel-Cantelli. Convergenze quasi certa, in probabilità, in Lp. Convergenze vaga e stretta. Metriche. Funzioni caratteristiche: teorema d’inversione, fc e momenti, fc e momenti, fc e indipendenza. Teorema di continuità. Teorema del Limite Centrale (TLC): condizioni sufficienti. Leggi dei Grandi Numeri deboli e forti. Speranze condizionate e loro proprietà. Martingale: definizione, esempî. Tempi d’arresto e martingale. Integrabilità uniforme. Convergenza delle martingale. Martingale rovesciate. Alcune applicazioni. Se il tempo lo consente, i fondamenti delle catene di Markov.
Oltre agli appunti si può fare riferimento a uno dei seguenti testi:
K.L. Chung, A course in probability theory, Academica Press, New York-London, 1974
R.M. Dudley, Real analysis and probability, Wadsworth & Brooks/Cole, Pacific Grove CA, 1989
D. Williams, Probability with martingales, Cambridge University Press, 1991
Semestre
Secondo Semestre (dal 21/02/2022 al 27/05/2022)
Tipo esame
Non obbligatorio
Valutazione
Orale - Voto Finale
Orario dell'insegnamento
https://easyroom.unisalento.it/Orario