- Offerta Formativa A.A. 2021/2022
- Laurea Magistrale in MATEMATICA
- ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE II
ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE II
- Insegnamento
- ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE II
- Insegnamento in inglese
- FOUNDATIONS OF HIGHER ANALYSIS II
- Settore disciplinare
- MAT/05
- Corso di studi di riferimento
- MATEMATICA
- Tipo corso di studio
- Laurea Magistrale
- Crediti
- 6.0
- Ripartizione oraria
- Ore Attività Frontale: 42.0
- Anno accademico
- 2021/2022
- Anno di erogazione
- 2021/2022
- Anno di corso
- 1
- Lingua
- ITALIANO
- Percorso
- PERCORSO COMUNE
- Docente responsabile dell'erogazione
- PALLARA Diego
- Sede
- Lecce
Descrizione dell'insegnamento
Analisi matematica di base; topologia generale; algebra lineare.
Misure positive. Spazi di Banach. Spazi L^p. Convoluzione e regolarizzazione. Trasformata di Fourier.
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Conoscenze e comprensione: esempi significativi di spazi con misura ed applicazione dei metodi studiati alla risoluzione dei problemi discussi nel corso.
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Capacità di applicare conoscenze e comprensione: capacita’ di estendere risultati e metodi a casi non studiati in dettaglio nel corso.
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Autonomia di giudizio: capacita’ di orientarsi criticamente nella bibliografia pu’ avanzata.
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Abilità comunicative: esposizione delle conoscenze acquisite in modo comprensibili a chi abbia i prerequisiti in ingresso.
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Capacità di apprendimento: possibilita’ di proseguire autonomamente lo studio di argomenti piu’ avanzati.
Lezioni ed esercitazioni in aula.
Una prova scritta volta ad accertare la capacita' di risolvere problemi simili a quelli discussi nel corso ed a produrre dimostrazioni rigorose di varianti dei risultati visti. Una prova orale volta ad accertare la capacita' di esporre in modo chiaro e rigoroso gli argomenti studiati e di discutere collegamenti fra i vari argomenti di Analisi matematica studiati anche nei corsi gia' seguiti.
Misure positive, teorema di estensione. Integrazione in uno spazio con misura. Misure boreliane in spazi metrici. Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale e integrali dipendenti da parametri. Misure prodotto e Teorema di Fubini. Misure reali e teorema di rappresentazione del duale di C(K). Misura immagine, formula dell'area e teorema di cambiamento di variabili negli integrali multipli. Misura di una ipersuperficie regolare e integrali su ipersuperficie in R^n. Convergenza in misura e teoremi di Lusin ed di Egorov. Punti di Lebesgue. Spazi L^p: proprieta' e diseguaglianze fondamentali. Duali degli spazi L^p. Convoluzione e regolarizzazione. Trasformata di Fourier. Spazi di Sobolev in dimensione 1.
Ambrosio, Da Prato, Mennucci: Introduction to measure theory and integration, Ed. Della Normale 2011
Haim Brezis: Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer 2010.
A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin: Elementi di teoria delle funzioni e di Analisi Funzionale, MIR 1980.
E. Lieb, M. Loss: Analysis, AMS 2001.
W. Rudin, Real and complex analysis, McGraw-Hill, 1987.
M. Muratori, F. Punzo, N. Soave: Esercizi svolti di analisi reale e funzionale, Esculapio,
Semestre
Secondo Semestre (dal 21/02/2022 al 27/05/2022)
Tipo esame
Obbligatorio
Valutazione
Scritto e Orale Congiunti - Voto Finale
Orario dell'insegnamento
https://easyroom.unisalento.it/Orario