- Offerta Formativa A.A. 2020/2021
- Laurea in ECONOMIA E FINANZA
- MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI FINANZIARIE
MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI FINANZIARIE
- Insegnamento
- MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI FINANZIARIE
- Insegnamento in inglese
- MATHEMATICS FOR FINANCIAL APPLICATIONS
- Settore disciplinare
- SECS-S/06
- Corso di studi di riferimento
- ECONOMIA E FINANZA
- Tipo corso di studio
- Laurea
- Crediti
- 8.0
- Ripartizione oraria
- Ore Attività Frontale: 64.0
- Anno accademico
- 2020/2021
- Anno di erogazione
- 2022/2023
- Anno di corso
- 3
- Lingua
- ITALIANO
- Percorso
- FINANZIARIO
- Docente responsabile dell'erogazione
- CHIAROLLA MARIA
- Sede
- Lecce
Descrizione dell'insegnamento
Sistemi di equazioni lineari, teoremi di Cramer e di Rouchè-Capelli, calcolo differenziale in una variabile
Il corso riguarda la matematica dei mercati finanziari e della modellistica economico-finanziaria basata su concetti di algebra lineare, di teoria delle funzioni di più variabili, di calcolo differenziale in più variabili, e di ottimizzazione libera e vincolata. Questi argomenti sono poi applicati nell’ambito della teoria del portafoglio, dei mercati completi, e dell’ottimizzazione economica.
Obiettivi formativi:
Questo insegnamento rientra tra le attività formative dell’ambito disciplinare statistico-matematico. Il corso ha l’obiettivo di fornire allo studente il background matematico essenziale per l’implementazione di modelli matematici per l’economia, l’impresa e la finanza, e di fargli sviluppare senso critico e logica di argomentazione.
Risultati attesi secondo i descrittori di Dublino:
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding)
Conoscenza e comprensione di
• metodi di costruzione e utilizzo di spazi e sottospazi vettoriali per l’implementazione di modelli matematici per l’economia e la finanza;
• tecniche di inquadramento e impostazione in termini matematici di problemi di ottimizzazione;
• teoria per problemi di ottimizzazione in più variabili, sia libera che vincolata.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding)
• Capacità di riconoscere la struttura algebrica di particolari insiemi.
• Capacità di usare metodi quantitativi per problemi di ottimizzazione a più variabili.
• Capacità di usare metodi quantitativi per descrivere e formalizzare problemi a più variabili di ambito economico-finanziario.
Autonomia di giudizio (making judgements)
Capacità di interpretare e valutare criticamente i risultati di un modello e/o di un metodo matematico per l’ottimizzazione.
Abilità comunicative (communication skills)
Capacità di presentare in modo rigoroso le caratteristiche fondamentali di un modello matematico per l’analisi di problemi economico-finanziari.
Capacità di apprendimento (learning skills)
capacità di apprendimento delle peculiarità essenziali di un problema e capacità di selezione adeguata dello strumento matematico opportuno per la specifica situazione concreta.
convenzionale con lezioni frontali ed esercitazioni
Modalità di esame: Prova scritta
Modalità di accertamento: L'accertamento della conoscenza e della capacità di comprensione avviene tramite una prova scritta basata su quesiti di carattere teorico ed esercizi di applicazione dei modelli studiati, attraverso la quale si verifica la capacità di individuare il modello appropriato per il pricing richiesto, e la capacità di esporre in modo rigoroso e chiaro le risposte, nonché la capacità di usare adeguatamente il linguaggio e gli strumenti matematici.
"Lo Studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it"
https://www.economia.unisalento.it/536
Nella pagina personale del docente è possibile reperire prototipi di prova d'esame
Introduzione all’algebra lineare: spazi vettoriali, sottospazi vettoriali, dimensione, vettori linearmente indipendenti, teorema di caratterizzazione della lineare indipendenza. spazi vettoriali Euclidei. Sistemi di generatori, basi. Funzioni lineari, sottospazio immagine (spazio delle colonne), sottospazio nucleo, teorema della dimensione. Applicazioni nell’ambito della teoria del portafoglio e dei mercati completi. Prodotto scalare di vettori. Norma euclidea e distanza euclidea. Intorno sferico in Rn.
Funzioni reali di n variabili, curve di livello, limiti e continuità. Calcolo differenziale in più variabili: funzioni derivabili, gradiente, funzioni differenziabili, piano tangente, teorema sulle proprietà delle funzioni differenziabili. Forme quadratiche, segno di una forma quadratica, minori principali e minori principali di Nord-Ovest, teorema sul segno di una forma quadratica. Matrice Hessiana e forma quadratica associata.
Ottimizzazione libera in più variabili: condizione del primo ordine, condizione del secondo ordine, ottimizzazione in ambito economico-finanziario.
Ottimizzazione vincolata con vincoli rigidi o rilassati: teorema di Lagrange, prezzi ombra, condizione sufficiente del secondo ordine (Hessiano orlato); ottimizzazione vincolata con vincoli rilassati, teorema di Kuhn-Tucker. Ottimizzazione in ambito economico-finanziario.
C. Mattalia - F. Privileggi, Matematica per le scienze economiche e sociali vol.2, Maggioli Editore 2017
R.K. Sundaram, A first course in optimization theory, Cambridge University Press 1996
Semestre
Primo Semestre (dal 15/09/2022 al 22/12/2022)
Tipo esame
Obbligatorio
Valutazione
Orale - Voto Finale
Orario dell'insegnamento
https://easyroom.unisalento.it/Orario