COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA

Insegnamento
COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA
Insegnamento in inglese
COMPLEMENTS OF MATHEMATICAL ANALYSIS
Settore disciplinare
MAT/05
Corso di studi di riferimento
MATEMATICA
Tipo corso di studio
Laurea
Crediti
6.0
Ripartizione oraria
Ore Attività frontale: 42.0
Anno accademico
2017/2018
Anno di erogazione
2019/2020
Anno di corso
3
Lingua
ITALIANO
Percorso
PERCORSO COMUNE
Docente responsabile dell'erogazione
PASSASEO Donato
Sede
Lecce

Descrizione dell'insegnamento

I contenuti dei corsi di Analisi Matematica, Geometria e Algebra.

Il corso, naturale completamento degli insegnamenti di Analisi Matematica precedentemente svolti nel corso di laurea triennale, fornisce agli studenti ulteriori nozioni e strumenti su alcuni argomenti quali, per esempio, successioni e serie, serie di Fourier, funzioni implicite e invertibilità, equazioni differenziali, ecc...

Scopo del corso è quello di consolidare la preparazione degli studenti, fornendo anche nuovi strumenti di Analisi Matematica, utili per gli studi della laurea triennale. In particolare, gli obiettivi formativi del corso sono:

1) conoscenze e comprensione: possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di tipo analitico-geometrico,

2) capacità di applicare conoscenze e comprensione: riuscire ad avere una padronanza dei metodi acquisiti, che permetta di comprendere, impostare correttamente e risolvere vari problemi di Analisi Matematica,

3) autonomia di giudizio: saper riconoscere, tra i vari metodi che possono essere applicati nello studio di un problema, quello che è più idoneo e permette di raggiungere i risultati ottimali,

4) abilità comunicative: saper presentare chiaramente i problemi considerati, i metodi utilizzati per risolverli e i risultati ottenuti,

5) capacità di apprendimento: saper utilizzare i metodi studiati per approfondire in modo autonomo alcuni argomenti introdotti nel corso.

lezioni frontali e discussioni in aula

L'esame finale consiste  in una prova orale, in cui si verificano le conoscenze  e le  capacità di argomentazione dello studente .

Successioni definite per ricorrenza: successioni autonome del primo ordine, successioni di ordine superiore, successioni di Fibonacci.

Serie numeriche: convergenza assoluta, riordinamento dei termini di una serie e teorema di Riemann. Serie doppie, prodotto alla Cauchy, teorema di Mertens, prodotto di serie di potenze.

Serie di Fourier: disuguaglianza di Bessel, teorema di convergenza puntuale, teorema di convergenza assoluta, teorema di convergenza uniforme. Teorema sulle funzioni implicite per sistemi, teorema di invertibilità locale, invertibilità globale.

Funzioni positivamente omogenee, teorema di Eulero.

Equazioni differenziali ordinarie: regolarità delle soluzioni e studio qualitativo, soprasoluzioni. Teoremi di prolungabilità delle soluzioni, soluzioni massimali, esistenza globale. Dipendenza continua dai dati.

Applicazioni alla ricerca dei punti critici di funzioni, curve di massima pendenza, retratto e retratto di deformazione: definizioni, esempi e controesempi, lemma di deformazione dei sottolivelli di una funzione, teorema del passo montano, teorema della sella. Insiemi allacciati: definizione ed esempi, metodi di min-max per la caratterizzazione dei livelli critici di una funzione.

Introduzione al calcolo delle variazioni, funzionali, minimi di funzionali: condizione necessaria, minimi di funzionali convessi, punti critici di funzionali, equazione di Eulero e problema di Dirichlet. Introduzione alla teoria dei controlli, controllabilità di un processo e controllo ottimale, un problema di atterraggio in verticale, controllo ottimale nel problema di atterraggio in tempo minimo.

Sono disponibili appunti del corso.

Semestre
Secondo Semestre (dal 24/02/2020 al 29/05/2020)

Tipo esame
Non obbligatorio

Valutazione
Orale - Voto Finale

Orario dell'insegnamento
https://easyroom.unisalento.it/Orario

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