GEOMETRIA II

Insegnamento
GEOMETRIA II
Insegnamento in inglese
GEOMETRY II
Settore disciplinare
MAT/03
Corso di studi di riferimento
MATEMATICA
Tipo corso di studio
Laurea
Crediti
9.0
Ripartizione oraria
Ore Attività frontale: 63.0
Anno accademico
2019/2020
Anno di erogazione
2019/2020
Anno di corso
1
Lingua
ITALIANO
Percorso
PERCORSO COMUNE
Docente responsabile dell'erogazione
CALVARUSO Giovanni
Sede
Lecce

Descrizione dell'insegnamento

Aver sostenuto l'esame di Geometria I

L’obiettivo principale del corso è quello di fornire allo studente l’acquisizione delle conoscenze di base nell’ambito dell’Algebra Lineare e della Geometria Proiettiva nel piano con particolare riguardo allo studio delle coniche.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base di tipo geometrico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi,  essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, in modo da facilitare la loro analisi e risoluzione,  essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Geometria.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Geometria, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezione frontale, esercitazioni, prove di valutazione intermedie

L’esame consiste di una prova scritta, della durata di 3 ore, e di una prova orale. La prova scritta verifica l’abilità di risolvere esercizi in cui applicare  gli argomenti teorici sviluppati nel corso.  La prova orale verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
Gli studenti dovranno prenotarsi per sostenere l’esame, sia alla prova scritta che alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità online previste dal sistema VOL.

Saranno effettuate durante il corso delle prove di valutazione intermedie (esoneri) che, se superate, daranno la possibilità di sostenere la prova orale una volta durante la sessione estiva degli esami di profitto senza la prova scritta.

Forme bilineari: Definizione, proprietà ed esempi. Lo spazio vettoriale delle forme bilineari.
Rappresentazione matriciale e formula del cambiamento di base. Rango di una forma bilineare. Forme bilineari e simmetriche. Forme quadratiche. Identità di polarizzazione. Ortogonalità. Forme lineari. Teorema di rappresentazione di Riesz. Complemento ortogonale e somma diretta ortogonale. Basi ortogonali.
Prodotto scalare e spazio vettoriale euclideo: Proprietà ed esempi. Norma e distanza. Disuguaglianza di Schwarz, disuguaglianza triangolare. Insiemi ortogonali e insiemi ortonormali. Basi ortonormali. Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Proiezione ortogonale.
Applicazione aggiunta ed endomorfismi simmetrici in uno spazio vettoriale euclideo: Applicazione aggiunta. Endomorfismi simmetrici. Autovalori ed autovettori di un endomorfismo simmetrico. Teorema spettrale per endomorfismi simmetrici. Forma quadratica associata
ad un endomorfismo simmetrico.
Trasformazioni ortogonali: Caratterizzazione ed esempi. Gruppo ortogonale. Classificazione delle trasformazioni ortogonali negli spazi vettoriali euclidei in dimensione 2 e 3.
Movimenti (isometrie): Caratterizzazione ed esempi. Classificazione dei movimenti negli spazi vettoriali metrici di dimensione 2 e 3.
Coniche: Piano proiettivo. Riferimento proiettivo e coordinate proiettive. Trasformazioni proiettive. Coniche: definizione ed
esempi. Classificazione proiettiva delle coniche. Polarità ortogonale. Teorema di reciprocità. Punti interni ed esterni di una conica. Centro, diametri e asintoti di una conica. Classificazione affine delle coniche.  Assi, fuochi e direttrici.
Classificazione metrica delle coniche. Riduzione a forma canonica dell'equazione di una conica. Fasci di coniche.

Curve algebriche piane: Introduzione alle curve algebriche piane. Riducibilità. Intersezioni di curve: il Teorema di Bezout. Punti semplici e punti singolari: significato geometrico e caratterizzazione analitica. Classificazione dei punti doppi. Studio nei vertici del triangolo fondamentale. Studio di una curva algebrica e grafico qualitativo.

A. Sanini, Lezioni di Geometria, Editrice Levriotto & Bella.
A. Sanini, Esercizi di Geometria, Editrice Levriotto & Bella.
M. Stoka, Corso di Geometria Cedam, Terza edizione, 1995.
M. Stoka, V. Pipitone, Esercizi e problemi di Geometria 1, Cedam 1999.
E. Sernesi, Geometria 1, Bollati Boringhieri 1999.
http://www.matfis.unisalento.it/scheda\_personale/-/people/alessandro.montinaro/materiale
Martinelli, Lezioni di Geometria,  Ed. Veschi, Roma, 1972
G. Vaccaro, Elementi della teoria delle curve e superficie,  Ed. Veschi, Roma.

Semestre
Secondo Semestre (dal 24/02/2020 al 29/05/2020)

Tipo esame
Obbligatorio

Valutazione
Scritto e Orale Separati - Voto Finale

Orario dell'insegnamento
https://easyroom.unisalento.it/Orario

Scarica scheda insegnamento (Apre una nuova finestra)