ANALISI MATEMATICA II

Insegnamento
ANALISI MATEMATICA II
Insegnamento in inglese
MATHEMATICAL ANALYSIS II
Settore disciplinare
MAT/05
Corso di studi di riferimento
FISICA
Tipo corso di studio
Laurea
Crediti
8.0
Ripartizione oraria
Ore Attività frontale: 64.0
Anno accademico
2020/2021
Anno di erogazione
2020/2021
Anno di corso
1
Lingua
ITALIANO
Percorso
PERCORSO COMUNE
Docenti responsabili dell'erogazione
ANGIULI LUCIANA
SPINA CHIARA
Sede
Lecce

Descrizione dell'insegnamento

Contenuto dei corsi di Analisi 1 e Geometria 1 

Il corso è il naturale prolungamento del corso di Analisi Matematica I ed ha come obiettivo principale l'acquisizione di competenze di base nell'ambito dell' analisi matematica.

Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base nell'ambito dell'Analisi Matematica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 

  • essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati di Analisi Matematica.
  •  essere in  grado di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica.
  • essere in grado di risolvere esercizi di base di Analisi Matematica (studi di funzione, calcolo di limiti, studi di serie numeriche, integrazione) 

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento.  La capacità di apprendimento  dello studente sarà stimolata  proponendo esercizi, anche teorici,  da risolvere autonomamente.

Lezioni frontali

Una prova scritta su esercizi ed una prova orale su argomenti di teoria.

Alla prova di teoria lo studente accede se ha conseguito la votazione di almeno 18 nella prova di esercizi.  La prova  di teoria deve essere sostenuta nello stesso appello o in quello immediatamente successivo di quella scritta, comunque all'interno della stessa sessione. Se lo studente non supera la prova di teoria, dovrà ripetere anche la prova scritta sugli esercizi.

Per poter partecipare all'esame è necessario prenotarsi usando la procedura online.

Serie numeriche. Condizione necessaria per una serie convergente; criterio di Cauchy; serie geometrica; serie armonica ed armonica generalizzata. Serie a termini non negativi; serie assolutamente convergenti e proprietà; criteri del confronto, del rapporto e criterio del rapporto asintotico; criterio della radice; criterio di condensazione di Cauchy ; criterio di Leibniz per le serie a segno alterno; osservazioni sul riordinamento di una serie. Funzioni integrabili secondo Riemann. Funzioni costanti a tratti; proprietà algebriche; integrale di funzioni costanti a tratti e proprietà (solo alcune dimostrate); definizione di funzione integrabile secondo Riemann; criteri di integrabilità; proprietà dell’integrale (solo alcune dimostrate); Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni continue su intervalli chiusi e limitati; alcune osservazioni generali. Integrali definiti su intervalli e proprietà. Convergenza puntuale ed uniforme per successioni di funzioni, teorema del passaggio al limite sotto il segno di integrale. Teoremi della media. Calcolo integrale. Primitive di una funzione e proprietà; teorema fondamentale del calcolo integrale.  Integrali in senso generalizzato; varie definizioni criteri di integrabilità; esempi critici.

Funzioni di più variabili. Cenni di topologia in R^n (palle, sfere; aperti, chiusi, chiusura, interno; insiemi connessi, connessi per poligonali; convessi, stellati); successioni in R^k ; convergenza e proprietà caratterizzanti; altre proprietà; teorema dei valori intermedi; funzioni reali di più variabili, funzioni vettoriali; limiti e continuità. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Funzione differenziabile; derivata direzionale; derivata parziale; differenziabilità implica continuità; teorema del differenziale totale; vettore gradiente di una funzione; Differenziale nullo in un insieme connesso implica funzione costante; derivate parziali d’ordine superiore; teorema di Schwarz ;Hessiano; formula di Taylor ; punti stazionari; punti di minimo/massimo e relative considerazion iutilizzando l’Hessiano (forme quadratiche, autovalori, classificazione delle forme quadratiche e loro utilizzo); definizione di funzione convessa. Jacobiano per una funzione vettoriale. Curve. Definizioni generali (aperte, chiuse, semplici, regolari, regolari a tratti); curve equivalenti;piano tangente e versore tangente; curve cartesiane; poligonale inscritta; curve rettificabili;lunghezza di una curva e proprietà; ascissa curvilinea, le curve regolari sono rettificabili e calcolo delle lunghezza; curve regolari equivalenti hanno la stessa lunghezza. Curve in coordinate polari.Composizione di curve.Integrali di linea. Definizione per una funzione e per una funzione vettoriale e principali relative proprietà.Campi Vettoriali Conservativi Definizione; primitiva (potenziale) di un campo; campi conservativi e loro caratterizzazione; condizione di chiusura; teorema di Poincaré (s.d.); metodi per la determinazione di una primitiva per un campo conservativo; primitive locali.

A.Albanese, A.Leaci, D.Pallara: Appunti del corso di Analisi Matematica I e II

P.Marcellini, C.Sbordone: Analisi Matematica 1 e 2, Liguori Editore, Napoli.

P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Analisi Matematica 1 e 2, Liguori Editore,  Napoli.

Semestre
Secondo Semestre (dal 22/02/2021 al 04/06/2021)

Tipo esame
Obbligatorio

Valutazione
Orale - Voto Finale

Orario dell'insegnamento
https://easyroom.unisalento.it/Orario

Mutuato in
ANALISI MATEMATICA II (LB04)

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