Sara Angela FILIPPINI

Sara Angela FILIPPINI

Ricercatore Universitario

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03: GEOMETRIA.

Dipartimento di Matematica e Fisica "Ennio De Giorgi"

Ex Collegio Fiorini - Via per Arnesano - LECCE (LE)

Ufficio, Piano terra

Orario di ricevimento

Si riceve su appuntamento da concordare via e-mail.

Recapiti aggiuntivi

Ufficio 223

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Didattica

A.A. 2023/2024

GEOMETRIA E ALGEBRA

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 54.0

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Per immatricolati nel 2023/2024

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso Percorso comune

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA

Corso di laurea OTTICA E OPTOMETRIA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Docente titolare SARA ANGELA FILIPPINI

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 52.0

  Ore erogate dal docente SARA ANGELA FILIPPINI: 28.0

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Per immatricolati nel 2023/2024

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2022/2023

Elementi di Geometria per la scuola di base

Corso di laurea SCIENZE DELLA FORMAZIONE PRIMARIA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale a Ciclo Unico

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Docente titolare Eliana FRANCOT

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 72.0

  Ore erogate dal docente SARA ANGELA FILIPPINI: 36.0

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno di corso 3

Struttura DIPARTIMENTO DI STORIA, SOCIETA' E STUDI SULL'UOMO

Percorso GENERALE

GEOMETRIA E ALGEBRA

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Docente titolare Alessandro MONTINARO

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 54.0

  Ore erogate dal docente SARA ANGELA FILIPPINI: 2.0

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso Percorso comune

Sede Lecce

GEOMETRIA E ALGEBRA

Corso di laurea INGEGNERIA CIVILE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Docente titolare PAOLO ANTONINI

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 81.0

  Ore erogate dal docente SARA ANGELA FILIPPINI: 18.0

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

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GEOMETRIA E ALGEBRA

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 54.0

Per immatricolati nel 2023/2024

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 18/09/2023 al 22/12/2023)

Lingua ITALIANO

Percorso Percorso comune (999)

Sede Lecce

Una buona conoscenza degli argomenti di matematica sviluppati nelle scuole secondarie superiori con particolare riguardo ai polinomi, alle equazioni e alle disequazioni algebriche.

Il corso si propone di far acquisire gli elementi di base di Algebra Lineare. Particolare attenzione è dedicata alla traduzione in termini algebrici di problemi di natura geometrica e all'interpretazione geometrica di risultati algebrici.

Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida conoscenza di alcuni argomenti fondamentali nell'ambito dell'Algebra Lineare.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione. Saper utilizzare gli strumenti matematici sviluppati nel corso per risolvere problemi di natura algebrico-geometrica. Saperli utilizzare nella risoluzione degli esercizi.

Autonomia di giudizio. Saper estrapolare e interpretare i dati ritenuti utili a determinare giudizi autonomi riguardanti sia problemi strettamente collegati alle tematiche sviluppate nel corso, sia problemi a carattere prettamente applicativo.

Abilità comunicative. Saper comunicare problemi, soluzioni e idee inerenti agli argomenti sviluppati nel corso a interlocutori specialisti e non specialisti.

Capacità di apprendimento. Saper risolvere problematiche non strettamente inerenti agli argomenti di Algebra Lineare sviluppati nel corso, ma in cui questi rappresentano un utile strumento risolutivo. Saper cogliere e collegare gli aspetti geometrici e algebrici di un problema.

Lezioni frontali ed esercitazioni.

L'esame consta di una unica prova scritta della durata di due ore. Lo studente è tenuto a risolvere due esercizi ed a rispondere a 5 domande a risposta multipla. La prova si intende superata se si ottiene una votazione sufficiente. Ogni passaggio deve essere giustificato. Sarà elemento di valutazione anche la chiarezza espositiva. Durante la prova non è consentito l'uso di portatili, telefonini, palmari, strumentazione elettronica ed appunti, pena l'esclusione dalla prova.

Per il Calendario degli Esami a.a. 2023/2024 si prega di consultare EasyTest.

Strutture Algebriche. Gruppi: definizione, proprietà ed esempi. Campi: definizioni proprietà ed esempi.

Matrici. operazioni tra matrici. Matrice trasposta. Determinanti. Teorema di Laplace. Teorema di Binet. Rango di una matrice. Inversa di una matrice.

Sistemi di equazioni lineari. Compatibilità e criterio di Rouché-Capelli. Regola di Cramer.

Spazi vettoriali: definizioni, proprietà ed esempi. Sottospazi vettoriali e loro somma diretta. Dipendenza e indipendenza lineare tra vettori. Insiemi di generatori. Basi. Dimensione di uno spazio vettoriale. Identità di Grassmann.

Applicazioni lineari tra spazi vettoriali: definizione e prime proprietà. Nucleo ed immagine di una applicazione lineare. Matrice associata ad una applicazione lineare tra spazi di dimensione finita. Cambiamenti di base e matrici simili.

Autovettori e autovalori. Definizioni e prime proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili. Endomorfismi semplici e loro caratterizzazione.

Spazi vettoriali euclidei. Forme bilineari e forme quadratiche. Prodotto scalare e spazi euclidei. Disuguaglianza di Schwarz e disuguaglianza triangolare. Basi ortonormali e proiezioni ortogonali. Complemento ortogonale di un sottospazio. 

  1. Dispense dei Professori Antonini e Montinaro.
  2. A. Sanini, Lezioni di Geometria, Editrice Levriotto & Bella, Torino, 1993
  3. A. Sanini, Esercizi di Geometria, Editrice Levriotto & Bella, Torino 1993
  4. E . Schlesinger, Algebra Lineare e geometria, (2^a edizione) Zanichelli, 2017 
  5. L. Mauri, Schlesinger, Esercizi di algebra Lineare e geometria, (2^a edizione) Zanichelli, 2020.
GEOMETRIA E ALGEBRA (MAT/03)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA

Corso di laurea OTTICA E OPTOMETRIA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Docente titolare SARA ANGELA FILIPPINI

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 52.0

  Ore erogate dal docente SARA ANGELA FILIPPINI: 28.0

Per immatricolati nel 2023/2024

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2024 al 07/06/2024)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE (PDS0-2010)

Sede Lecce

ITALIAN

Una buona conoscenza degli argomenti di matematica sviluppati nelle scuole secondarie superiori.

 

ENGLISH

A good knowledge of high school math subjects.

ITALIAN

L'obiettivo del corso è quello di fornire una buona preparazione su argomenti principali dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica nel piano.

ENGLISH

The aim of the course is to provide a good knowledge of the main topics in Linear Algebra and in Plane Analytical Geometry.

ITALIAN

Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida conoscenza di alcuni argomenti fondamentali nell'ambito dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica nel piano e nello spazio.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione. Saper utilizzare gli strumenti matematici sviluppati nel corso per risolvere problemi di natura algebrico-geometrica. Saperli utilizzare nella risoluzione degli esercizi.

Autonomia di giudizio. Saper estrapolare e interpretare i dati ritenuti utili a determinare giudizi autonomi riguardanti sia problemi strettamente collegati alle tematiche sviluppate nel corso, sia problemi a carattere prettamente pratico.

Abilità comunicative. Saper comunicare problemi, soluzioni e idee inerenti agli argomenti sviluppati nel corso a interlocutori specialisti e non specialisti.

Capacità di apprendimento. Saper risolvere problematiche non strettamente inerenti agli argomenti di Algebra Lineare e di Geometria Analitica sviluppati nel corso, ma in cui questi rappresentano un utile strumento risolutivo. Saper cogliere e collegare gli aspetti geometrici e algebrici di un problema.

 

ENGLISH

Knowledge and understanding. Acquire a good knowledge of some fundamental topics in Linear Algebra and in Plane and Space Analytic Geometry.

Applying knowledge and understanding. Knowing how to use the math tools developed in the course in order to solve algebraic-geometric problems. Know how to use them to solve exercises.

Making judgments. To be able to extrapolate and interpret the useful data to make judgments concerning problems closely related to the course topics, and problems of a purely practical nature.

Communication. Knowing how to communicate problems, solutions and ideas related to the course topics to specialist and non-specialist interlocutors.

Lifelong learning skills. Knowing how to solve problems not strictly related to the topics of Linear Algebra and Analytical Geometry, where these represent a useful solution tool. Knowing how to gather and connect geometric and algebraic aspects of a problem.

ITALIAN

Lezioni frontali ed esercitazioni.

 

ENGLISH

Lectures and exercises.

ITALIAN

 

L'esame finale consiste di una prova scritta. La prova è volta a verificare che gli studenti abbiano acquisito le conoscenze relative ai contenuti del corso e che siano in grado di applicarle.

Gli studenti dovranno prenotarsi per sostenere l'esame finale utilizzando esclusivamente le modalità online previste dal sistema VOL.

 

ENGLISH

 

The final exam consists of a written test. The test is aimed at verifying that the students have acquired the knowledge and applying the knowledge of the course content.

Students must register to take the final exam using only the online methods provided by the VOL system.

ITALIAN

 

Vettori Geometrici. Definizione e operazioni. Prodotto di uno scalare per un vettore. Lineare indipendenza. Basi. Orientazione. Prodotto scalare.

Sistemi di equazioni lineari. Matrici: definizione e operazioni. Determinante di una matrice quadrata e Regola di Laplace. Teorema di Binet. Matrici invertibili. Rango di una matrice. Sistemi di equazioni llineari. Teorema di Rouché-Capelli. Regola di Cramer.

Geometria analitica nel piano. Riferimento Cartesiano ortogonale. Coordinate cartesiane. Retta per due punti. Equazione cartesiane ed equazioni parametriche di una retta. Mutua posizione di due rette. Angolo tra rette. Fascio di rette. Distanza tra due punti, distanza punto-retta. Circonferenza.

Coniche. Le coniche come sezioni piane di un cono. Le coniche come luoghi geometrici. Coniche in forma canonica. Centro, assi, vertici, asintoti, fuochi e direttrici. Eccentricità di una conica.

 

ENGLISH

 

Geometric Vectors. Definition and operations. Product of a scalar and a vector. Linear independence. Bases. Orientation. Scalar product

Systems of linear equations. Matrices: definition and operations. Determinant of a square matrix and The Laplace rule. The Binet's theorem. Invertible matrices. Rank of a matrix. Systems of Linear equations. The Rouché-Capelli theorem. The Cramer's Rule.

Plane Analytic Geometry. Cartesian frame of reference. Cartesian coordinates. The equation of line incident with two points. Cartesian equation and parametric equations of a line in the plane. Mutual position of two lines. Angle between lines. Bundle of lines. Distance between two points, distance between a point and a line. The Circumference.

The Conics. The conics as sections of a cone. The conics as geometric places. The canonical form of a conic. Center, axes, vertices, asymptotes, fires and directives. Eccentricity of a conic. 

Appunti del corso a cura del prof. Montinaro, disponibili nella sezione Materiale Didattico.

ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA (MAT/03)
Elementi di Geometria per la scuola di base

Corso di laurea SCIENZE DELLA FORMAZIONE PRIMARIA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale a Ciclo Unico

Crediti 12.0

Docente titolare Eliana FRANCOT

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 72.0

  Ore erogate dal docente SARA ANGELA FILIPPINI: 36.0

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Anno di corso 3

Semestre Secondo Semestre (dal 06/03/2023 al 09/06/2023)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Competenze matematiche acquisite nella formazione scolastica primaria e secondaria.

Il corso ha come obiettivo principale, l'acquisizione delle competenze di base, da un lato, in ambito geometrico e, dall’altro, relativamente alla didattica della matematica. Particolare cura sarà rivolta alla comprensione delle argomentazioni, al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti, alla progettazione didattica ed ai curricoli di matematica per la scuola primaria.

Conoscenza e comprensione:

Al termine del corso lo studente dovrà:

 

  • conoscere le nozioni fondamentali di Geometria Euclidea nel piano;

  • comprendere semplici dimostrazioni relative alle proprietà di alcuni poligoni convessi notevoli;

  • comprendere un testo relativo alla didattica della matematica, sia di carattere istituzionale, sia di ricerca;

  • relazionare in merito a problematiche della didattica e progettare attività didattiche;

  • conoscere e comprendere le principali teorie sull'insegnamento e l'apprendimento della matematica.

 

Capacità di applicare conoscenza e comprensione:

Al termine del corso lo studente saprà:

 

  • modellizzare e risolvere varie situazioni problematiche;

  • produrre semplici dimostrazioni relative alle proprietà di alcuni poligoni convessi notevoli utilizzando i criteri di congruenza dei triangoli e il teorema di Talete;

  • analizzare attività per gli studenti a livello di scuola primaria evidenziandone nodi concettuali, obiettivi, prerequisiti, metodologie;

  • affrontare problematiche di didattica della matematica come la progettazione di percorsi didattici innovativi.

 

Abilità comunicative:

La presentazione degli argomenti avverrà in modo da consentire l’acquisizione della padronanza di un linguaggio formale e di una terminologia specialistica adeguati; lo sviluppo di abilità comunicative, sia orali che scritte sarà anche stimolata attraverso discussioni in aula, esercitazioni e attraverso la prova finale.

 

Capacità di apprendimento:

La capacità di apprendimento sarà stimolata attraverso esercitazioni e discussioni in aula, finalizzate anche a verificare l’effettiva comprensione degli argomenti trattati.

 

Lezione frontale, metodo laboratoriale, lavoro di gruppo, discussione matematica, attività con strumenti e tecnologie.

L’esame consiste in due prove da svolgersi a distanza di qualche giorno una dall’altra, secondo le seguenti modalità:

Nella prima data di ciascun appello, il candidato svolgerà una prova scritta sulla II parte del corso, superata questa prova con la votazione di almeno 18/30 sarà ammesso a sostenere la prova orale sulla I parte del corso. Il voto finale sarà dato dalla media delle due votazioni riportate.

Il candidato che dovesse riportare una votazione insufficiente in una delle due prove, sarà tenuto a sostenere nuovamente entrambe le prove, in un appello successivo.

I Parte. Introduzione ad alcuni temi generali della didattica della matematica: registri di rappresentazioni semiotiche; concept image e concept definition, concetti figurali; contratto didattico; conflitti cognitivi; misconcezioni; modelli; ostacoli; trasposizione didattica; situazioni didattiche. Influenza dei disturbi specifici dell’apprendimento nell’insegnamento/apprendimento della matematica. I curricoli di matematica per la scuola primaria.

II Parte. Notazioni di base di insiemistica. Enti primitivi. Assiomi. Postulati. Relazione di congruenza. Semiretta, semipiano, segmento. Segmento: definizioni correlate. Misura del segmento. Punto medio. Poligonali. Figure concave e convesse. Angoli e misura degli angoli. Posizioni reciproche tra rette. Condizioni di parallelismo. Triangoli: classificazione e segmenti notevoli. Congruenza nei triangoli. Proprietà dei triangoli isosceli. Introduzione ai Quadrilateri con l'uso di Geogebra. Quadrilateri notevoli: Trapezi isosceli e Parallelogrammi. Circonferenza e cerchio. Perimetro. Area dei triangoli e dei quadrilateri. Relazione di similitudine. Il teorema di Pitagora.

  • Baccaglini Frank, P. Di Martino, R. Natalini, G. Rosolini Didattica della Matematica Mondadori Università 2018

  • Bruno D’Amore Didattica della Matematica Pitagora Editrice Bologna 2001

  • Rosetta Zan Difficoltà in Matematica, Osservare, interpretare, intervenire Springer Verlag 2007

  • Di Martino P. - Zan R. Problemi al centro Giunti Scuola 2019

  • Di Martino P. - Zan R. Problemi per crescere Giunti Scuola 2020

  • Alessandro Gimigliano, Leonardo Peggion Elementi di Matematica. UTET Università (13 marzo 2018)

  • Monica Idà. Note di Geometria (per Scienze della Formazione Primaria). Pitagora Editrice, Bologna (2001)

  • Leonardo Tortorelli “Quaderni di Geometria verticale” vol I, II e III. ed. Dedalo 2019

  • Appunti del corso

Elementi di Geometria per la scuola di base (MAT/03)
GEOMETRIA E ALGEBRA

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Docente titolare Alessandro MONTINARO

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 54.0

  Ore erogate dal docente SARA ANGELA FILIPPINI: 2.0

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 19/09/2022 al 16/12/2022)

Lingua ITALIANO

Percorso Percorso comune (999)

Sede Lecce

Una buona conoscenza degli argomenti di matematica sviluppati nelle scuole secondarie superiori con particolare riguardo ai polinomi, alle equazioni e alle disequazioni algebriche.

Il corso si propone di far acquisire gli elementi di base di Algebra Lineare. Particolare attenzione è dedicata alla traduzione in termini algebrici di problemi di natura geometrica e all'interpretazione geometrica di risultati algebrici.

Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida conoscenza di alcuni argomenti fondamentali nell'ambito dell'Algebra Lineare.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione. Saper utilizzare gli strumenti matematici sviluppati nel corso per risolvere problemi di natura algebrico-geometrica. Saperli utilizzare nella risoluzione degli esercizi.

Autonomia di giudizio. Saper estrapolare e interpretare i dati ritenuti utili a determinare giudizi autonomi riguardanti sia problemi strettamente collegati alle tematiche sviluppate nel corso, sia problemi a carattere prettamente applicativo.

Abilità comunicative. Saper comunicare problemi, soluzioni e idee inerenti agli argomenti sviluppati nel corso a interlocutori specialisti e non specialisti.

Capacità di apprendimento. Saper risolvere problematiche non strettamente inerenti agli argomenti di Algebra Lineare sviluppati nel corso, ma in cui questi rappresentano un utile strumento risolutivo. Saper cogliere e collegare gli aspetti geometrici e algebrici di un problema.

Lezioni frontali ed esercitazioni.

L'esame consta di una unica prova scritta della durata di due ore. Lo studente è tenuto a risolvere due esercizi ed a rispondere a 5 domande a risposta multipla. La prova si intende superata se si ottiene una votazione sufficiente. Ogni passaggio deve essere giustificato. Sarà elemento di valutazione anche la chiarezza espositiva. Durante la prova non è consentito l'uso di portatili, telefonini, palmari, strumentazione elettronica ed appunti, pena l'esclusione dalla prova.

Per il Calendario degli Esami a.a. 2021/2022 si prega di consultare EasyTest.

Strutture Algebriche. Gruppi: definizione, proprietà ed esempi. Campi: definizioni proprietà ed esempi.

Matrici. operazioni tra matrici. Matrice trasposta. Determinanti. Teorema di Laplace. Teorema di Binet. Rango di una matrice. Inversa di una matrice.

Sistemi di equazioni lineari. Compatibilità e criterio di Rouché-Capelli. Regola di Cramer.

Spazi vettoriali: definizioni, proprietà ed esempi. Sottospazi vettoriali e loro somma diretta. Dipendenza e indipendenza lineare tra vettori. Insiemi di generatori. Basi. Dimensione di uno spazio vettoriale. Identità di Grassmann.

Applicazioni lineari tra spazi vettoriali: definizione e prime proprietà. Nucleo ed immagine di una applicazione lineare. Matrice associata ad una applicazione lineare tra spazi di dimensione finita. Cambiamenti di base e matrici simili.

Autovettori e autovalori. Definizioni e prime proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili. Endomorfismi semplici e loro caratterizzazione.

Spazi vettoriali euclidei. Forme bilineari e forme quadratiche. Prodotto scalare e spazi euclidei. Disuguaglianza di Schwarz e disuguaglianza triangolare. Basi ortonormali e proiezioni ortogonali. Complemento ortogonale di un sottospazio. 

  1. Dispense del Corso.
  2. A. Sanini, Lezioni di Geometria, Editrice Levriotto & Bella, Torino, 1993
  3. A. Sanini, Esercizi di Geometria, Editrice Levriotto & Bella, Torino 1993
  4. E . Schlesinger, Algebra Lineare e geometria, (2^a edizione) Zanichelli, 2017 
  5. L. Mauri, Schlesinger, Esercizi di algebra Lineare e geometria, (2^a edizione) Zanichelli, 2020.
GEOMETRIA E ALGEBRA (MAT/03)
GEOMETRIA E ALGEBRA

Corso di laurea INGEGNERIA CIVILE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Docente titolare PAOLO ANTONINI

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 81.0

  Ore erogate dal docente SARA ANGELA FILIPPINI: 18.0

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 01/03/2023 al 09/06/2023)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Una buona conoscenza degli argomenti di matematica sviluppati nelle scuole secondarie superiori con particolare riguardo ai polinomi, alle equazioni e alle disequazioni algebriche.

Il corso si propone di far acquisire gli elementi di base di Algebra Lineare e di Geometria Analitica nel piano e nello spazio. Particolare attenzione è dedicata alla traduzione in termini algebrici di problemi di natura geometrica e viceversa all'interpretazione geometrica di risultati algebrici.

Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida conoscenza di alcuni argomenti fondamentali nell'ambito dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica nel piano e nello spazio.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione. Saper utilizzare gli strumenti matematici sviluppati nel corso per risolvere problemi di natura algebrico-geometrica. Per il raggiungimento di tale obiettivo giocano un ruolo importante gli esercizi.

Autonomia di giudizio. Saper estrapolare e interpretare i dati ritenuti utili a determinare giudizi autonomi riguardanti sia problemi strettamente collegati alle tematiche sviluppate nel corso, sia problemi a carattere prettamente applicativo.

Abilità comunicative. Saper comunicare problemi, soluzioni e idee inerenti agli argomenti sviluppati nel corso a interlocutori specialisti e non specialisti.

Capacità di apprendimento. Saper risolvere problematiche non strettamente inerenti agli argomenti di Algebra Lineare e di Geometria Analitica sviluppati nel corso, ma in cui questi rappresentano un utile strumento risolutivo. Saper cogliere e collegare gli aspetti geometrici e algebrici di un problema.

Lezioni frontali ed esercitazioni.

L'esame consta di una unica prova scritta della durata di due ore. Nel caso di superamento della prova scritta è prevista la possibilità facoltativa di sostenere una prova orale di carattere integrativo. Nella prova scritta lo studente è tenuto a risolvere alcuni esercizi e a rispondere ad alcune domande di carattere teorico. La prova si intende superata se si ottiene una votazione sufficiente. Ogni passaggio deve essere giustificato. Sarà elemento di valutazione anche la chiarezza espositiva. Durante la prova non è consentito l'uso di portatili, telefonini, palmari, strumentazione elettronica ed appunti, pena l'esclusione dalla prova.

Strutture Algebriche. Gruppi: definizione, proprietà ed esempi. Campi: definizioni proprietà ed esempi.

Matrici. Operazioni tra matrici. Matrice trasposta. Determinanti. Teorema di Laplace. Teorema di Binet. Rango di una matrice. Matrici invertibili.

Sistemi di equazioni lineari. Compatibilità e criterio di Rouché-Capelli. Regola di Cramer.

Vettori geometrici. Somma di vettori e prodotto di un vettore per uno scalare. Dipendenza lineare e suo significato geometrico. Concetto di base. Basi ortonormali. Prodotto scalare, vettoriale e misto.

Geometria analitica nel piano e nello spazio. Riferimento affine ed ortonormale. Rappresentazioni di un piano e di una retta. Fasci di piani e stelle di rette. Mutua posizione tra rette e piani nello spazio. Rette sghembe. Angolo tra rette e piani. Rappresentazioni di una superficie e di una curva nello spazio. Curve piane e curve sghembe. Curve algebriche. Sfere e circonferenze. Superficie rigate. Coni e cilindri. Proiezione di una curva. Superficie di rotazione.

Spazi vettoriali: definizioni, proprietà ed esempi. Sottospazi vettoriali e loro somma diretta. Dipendenza e indipendenza lineare tra vettori. Insiemi di generatori. Basi. Dimensione di uno spazio vettoriale. Identità di Grassmann.

Applicazioni lineari tra spazi vettoriali: definizione e prime proprietà. Nucleo ed immagine di una applicazione lineare. Matrice associata ad una applicazione lineare tra spazi di dimensione finita. Cambiamenti di base e matrici simili.

Autovettori e autovalori. Definizioni e prime proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili. Endomorfismi semplici e loro caratterizzazione.

Spazi vettoriali euclidei. Forme bilineari e forme quadratiche. Prodotto scalare e spazi euclidei. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e disuguaglianza triangolare. Basi ortonormali e proiezioni ortogonali. Complemento ortogonale di un sottospazio. 

  1. Dispense del Corso.
  2. A. Sanini, Lezioni di Geometria, Editrice Levriotto & Bella, Torino, 1993
  3. A. Sanini, Esercizi di Geometria, Editrice Levriotto & Bella, Torino 1993
  4. G. Calvaruso e R. Vitolo, Esercizi di Geometria ed Algebra, disponibile all'indirizzo: http://poincare.unisalento.it/vitolo/vitolo_files/didattica/geomalg/esercizi.pdf
  5. E . Schlesinger, Algebra Lineare e geometria, (2^a edizione) Zanichelli, 2017 
  6. L. Mauri, Schlesinger, Esercizi di algebra Lineare e geometria, (2^a edizione) Zanichelli, 2020.
GEOMETRIA E ALGEBRA (MAT/03)

Risorse correlate

Documenti