Giovanni CALVARUSO

Giovanni CALVARUSO

Professore I Fascia (Ordinario/Straordinario)

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03: GEOMETRIA.

Dipartimento di Matematica e Fisica "Ennio De Giorgi"

Ex Collegio Fiorini - Via per Arnesano - LECCE (LE)

Ufficio, Piano terra

Telefono +39 0832 29 7421

Orario di ricevimento

Martedi mattina 11-12 durante i corsi, altrimenti per appuntamento.

PAGINA PERSONALE:

http://www.dmf.unisalento.it/~calvaruso/Homepage/

PIANO LAUREE SCIENTIFICHE:

http://www.dmf.unisalento.it/~calvaruso/PLS/

 

 

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Curriculum Vitae

Nome:            Giovanni Francesco Calvaruso

 

Luogo ed anno di nascita: Lecce, 1971

Indirizzo:       Dipartimento di Matematica e Fisica \E. De Giorgi", Università del Salento,

                        Via per Arnesano, 73100 Lecce, Italy.

Email:            giovanni.calvaruso@unisalento.it

Sito Web:      http://www.dmf.unisalento.it/~calvaruso/Homepage/

 

POSIZIONE ATTUALE    

Professore Ordinario (Università del Salento) del settore MAT/03 (Geometria).

 

STUDI

Maturità Scientifica conseguita presso il Liceo Scientifico Statale “G. Banzi Bazoli” di Lecce nell’a.s. 1989-90, con il voto finale di 60/60.

LAUREA IN MATEMATICA: Università degli Studi di Lecce, 28 aprile 1995.

Voto di laurea: 110/110 e lode, dopo aver sostenuto 15 esami del C.d.L. in Matematica, riportando una media di 30/30 e 10 lodi.

Vincitore del premio “Giovani promesse della cultura pugliese”, indetto dal Centro Artistico e Culturale “Renoir” di Taranto, quale miglior laureato in Matematica di Puglia e Basilicata per l’a.a. 1993/94.

 

BORSE DI STUDIO E SOGGIORNI ALL’ESTERO

C.N.R. per laureandi, 1994-95 (Bando 209.01.60);

Borsa per la frequenza di corsi di perfezionamento post laurea all’estero, bandita dall’Università di Lecce (D.R. 1106), annuale e rinnovata, fruita presso l’Università Cattolica di Lovanio (Belgio), nel biennio 1996-1997, sotto la direzione del Prof. L. Vanhecke;

C.N.R., post-laurea, 1997.

AFFERENZE: Socio UMI, G.N.S.A.G.A.

PROGETTI DI RICERCA COFINANZIATI

-)Partecipante ai PRIN su “Geometria delle varietà reali e complesse”, finanziati per i bienni 1998/99, 2000/01, 2002/03 (Unità di ricerca “Geometria Differenziale”, facente capo al Prof. S. Marchiafava, Univ. “La Sapienza” di Roma).

  1. al PRIN su “Geometria della varietà Riemanniane e di Cauchy-Riemann”, finanziato per i bienni 2006/2007 e 2008/2009 (Unità di ricerca facente capo al Prof. D. Perrone, Univ. del Salento).
  2. al PRIN su “Varietà reali e complesse: geometria, topologia e analisi armonica”, finanziato per il triennio 2013/2016 (Unità di ricerca facente capo al Prof. S. Dragomir, Univ. Della Basilicata).

-)Partecipante al "Progetto Lauree Scientifiche" per i bienni 2006/2007 e 2008/2009

 

RESPONSABILITA' GESTIONALI

-) Responsabile del "Progetto Lauree Scientifiche" di Matematica per l'Università del Salento dal 2010 al 2018.

-) Responsabile scientifico per la Borsa di Studio “Ennio De Giorgi”, anni 2011 e 2012, (assegnataria: Dott.ssa De Leo Barbara).

-) Presidente del Consiglio Didattico di Matematica dell'Università del Salento da Novembre 2018.

 

CONFERENZE

I) Main Speaker (su invito):

a. 10th Panhellenic Conference, Patras (Grecia), 27-29 Maggio 2011.

b. Workshop on Lorentzian homogeneous spaces, Madrid (Spagna), 7-8 Marzo 2013

c. VII International Meeting on Lorentzian Geometry, Sao Paulo (Brasile), 22-26 Luglio 2013.

d. Varietà reali e complesse: geometria, topologia e analisi armonica, SNS Pisa, 20-22 Febbraio 2014.

e. Geometric structures on Riemannian manifolds, Bari, 25-26 Giugno 2015.

f. Varietà reali e complesse: geometria, topologia e analisi armonica, SNS Pisa, 24-26 febbraio 2017.

g. Geometric Analysis in Castro,  Castro, 30 maggio - 3 giugno 2022.

 

II) Speaker: oltre 25 conferenze internazionali, a partire dall'anno 1997.

Si rinvia al sito Web http://www.dmf.unisalento.it/~calvaruso/Homepage/ per una lista completa.

 

III) Contributi ad atti di convegni: 16 contributi su invito ad atti di convegni ed a volumi. La lista è disponibile sul sito web http://www.dmf.unisalento.it/~calvaruso/Homepage/.

 

IV) Membro del Comitato Scientifico per le conferenze internazionali:

-) International Conference on Differential Geometry, Fez (Marocco), Aprile 2016.

-)  RIEMain in Contact, Cagliari, Giugno 2018.

V) Membro del Comitato Organizzatore per le conferenze internazionali:

-) Curvature in Geometry, Lecce, Giugno 2003.

-)  Recent Advances in Differential Geometry, Lecce, Giugno 2007.

 

ATTIVITA' DIDATTICA

a. TITOLARE DI CORSI: Dall'a.a. 2003/04 all'a.a. 2018-19, titolare di almeno uno (due per anno a partire dall'a.a. 2010/11), dei seguenti corsi di Geometria per le Facoltà di Scienze MM.FF.NN. e Ingegneria:

-) C.d.L. in Matematica: Geometria II, Geometria V, Istituzioni di Geometria Superiore.

-) C.d.L. in Fisica ed in Ottica e Optometria: Geometria, Istituzioni di Matematica II, Istituzioni di Algebra e Geometria.

-) C.d.L. in Ingegneria Industriale: Geometria e Algebra.

b. DISPENSE A BENEFICIO DEGLI STUDENTI. Redazione di dispense gratuite a beneficio degli studenti delle Facoltà di Scienze MM.FF.NN. ed Ingegneria:

“Appunti sulle coniche” (1998);

“Esercizi di Geometria ed Algebra Lineare” (2001) (con R. Vitolo).

c. COMMISSIONI.

Membro della Commissione Didattica del C.d.L. in Matematica da maggio 2002 a maggio 2004, della Commissione Didattica Paritetica del C.D. di Matematica, della Commissione Orientamento del Dipartimento Di Matematica.

d. RELATORE DI TESI. 

-) relatore di due tesi di Laurea Magistrale in Matematica.

-) correlatore di una tesi di Laurea Magistrale in Matematica.

-) relatore di sei tesi di Laurea Triennale in Matematica.

 

ATTIVITA' CONNESSE AL DOTTORATO DI RICERCA IN MATEMATICA

1. Relatore di tesi di Dottorato:

-) Relatore di una tesi di Dottorato dal titolo “Geometric structures over special classes of semi-Riemannian manifolds”, Dottorando Amirhesam Zaeim, dell'Università di Payame-Noor (Iran), 2012.
-) Relatore di una tesi di dottorato dal titolo "Geometry of paracontact metric manifolds", Dottoranda Antonella Perrone, dell'Università del Salento, 2015.
-) Correlatore (con il Prof. S. Dragomir) di una tesi di dottorato dal titolo “Harmonic maps in Cauchy-Riemann Geometry”, Dottorando Francesco Esposito, dell’Università del Salento, 2021.

 

2. Partecipazione al Collegio dei Docenti:

Membro del Collegio dei Docenti del Dottorato in Matematica dell'Università del Salento prima, e del Dottorato congiunto delle Università del Salento e della Basilicata poi, a partire dall'anno 2007.

3. Esperto Internazionale nella commissione di 2 tesi di Dottorato, presso l'Università di Santiago de Compostela (Spagna) e l'Università Complutense di Madrid (Spagna).

4. Corsi tenuti presso il Dottorato di Ricerca in Matematica:

-) Algebra Lineare per il Dottorato (a.a. 2002/03, 2005/06).

-) Gruppi di Lie e algebre di Lie (a.a. 2011/12).

-) Introduzione alla Geometria pseudo-Riemanniana (a.a. 2013/14).

 

ATTIVITA’ DI REFERAGGIO ED EDITORIALE

Referee per numerose riviste internazionali, tra cui: Adv. Geom., Annali di Mat. Pura Appl., Diff. Geom. Appl., J. Geom. Phys, J. Math. Anal. Appl., Math. Nachr., Monatsh. Math.

Referee per il MathReview ed il Zentralblatt Math

Editor per la rivista “International Electronic Journal of Geometry”

Guest Editor per la rivista “Note di Matematica”, Suppl. n. 37.

 

AREA DI RICERCA: GEOMETRIA RIEMANNIANA E PSEUDO-RIEMANNIANA

I principali filoni di ricerca sono qui di seguito elencati, in ordine cronologico:

-) SPAZI “BALL-HOMOGENEOUS”.

-) VARIETA’ METRICHE DI CONTATTO E DI PARACONTATTO.

-) GEOMETRIA SPETTRALE DI SOTTOVARIETA’.

-) GEODETICHE OMOGENEE IN SPAZI OMOGENEI.

-) CONDIZIONI DI SIMMETRIA SU VARIETA’ RIEMANNIANE.

-) METRICHE “g-NATURALI”  SUL FIBRATO SFERICO TANGENTE.

-) ARMONICITA’ DI CAMPI DI VETTORI RISPETTO A METRICHE “$g$-NATURALI”.

-) OMOGENEITA’ DI VARIETA’ LORENZIANE.

-) COSTRUZIONE DI METRICHE CON PRESCRITTE PROPRIETA' DI CURVATURA.

-) SOLITONI DI RICCI SU VARIETA' OMOGENEE PSEUDO-RIEMANNIANE.

 

PUBBLICAZIONI

Autore di oltre 110 articoli di ricerca pubblicati su riviste internazionali, tra le quali: Annali di Mat. Pura ed Appl., Ann. Glob. Anal. Geom., Canad. J. Math., Class. Quant. Grav., Israel J. Math., J. Math. Anal. Appl., Manuscripta Math., Math. Nachr., Monatsh. Math., Nonlinear Analysis, Quart. J. Math., Proc. Roy. Math. Soc. Edinburgh, Rev. Math. Complutense.

MONOGRAFIA: G. Calvaruso and M. Castrillón López, Pseudo-Riemannian homogeneous structures. Developments in Mathematics, 59. Springer, Cham, 2019. xv+230 pp. ISBN: 978-3-030-18151-2; 978-3-030-18152-9.
 

Si rinvia al sito Web http://www.dmf.unisalento.it/~calvaruso/Homepage/ per una lista completa.

 

PREMI E RICONOSCIMENTI

-) ASN: Abilitazione Scientifica Nazionale alle funzioni di Professore di I fascia, SC 01/A2, dal 28/3/2017.

-) VQR: Contributo individuale alla Valutazione della Qualità della Ricerca: 2004-2010: 3 punti su 3; 2011-14: 2 punti su 2; 2015-2019: 2 articoli in fascia A e 2 in fascia B.

-) L' articolo [G. Calvaruso, Homogeneous structures on three-dimensional Lorentzian manifolds, J. Geom. Phys., (4) 57 (2007), 1279-1291] è stato a lungo segnalato sul sito della rivista "Journal of Geometry and Physics" come il più citato nei 5 anni successivi alla sua pubblicazione.

-) Certificate of Reviewing rilasciato dalla rivista J. Geom. Phys., 2016.

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Didattica

A.A. 2023/2024

GEOMETRIA IV

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Per immatricolati nel 2023/2024

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso TEORICO-MODELLISTICO

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Per immatricolati nel 2023/2024

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso DIDATTICO

Sede Lecce

A.A. 2022/2023

GEOMETRIA

Corso di laurea MEDICINA E CHIRURGIA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale a Ciclo Unico

Crediti 2.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 24.0

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE E TECNOLOGIE BIOLOGICHE ED AMBIENTALI

Percorso COMUNE/GENERICO

GEOMETRIA IV

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso DIDATTICO

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso TEORICO-MODELLISTICO

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Sede Lecce

A.A. 2021/2022

ALGEBRA E GEOMETRIA

Corso di laurea FISICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Docente titolare Giovanni CALVARUSO

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 64.0

  Ore erogate dal docente Giovanni CALVARUSO: 63.0

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

GEOMETRIA I

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso GENERALE

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Sede Lecce

A.A. 2020/2021

ALGEBRA E GEOMETRIA

Corso di laurea FISICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Docente titolare Giovanni CALVARUSO

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 64.0

  Ore erogate dal docente Giovanni CALVARUSO: 63.0

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

GEOMETRIA I

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso GENERALE

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

A.A. 2019/2020

GEOMETRIA II

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso GENERALE

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Sede Lecce

A.A. 2018/2019

GEOMETRIA II

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso GENERALE

Sede Lecce

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GEOMETRIA IV

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2023/2024

Anno accademico di erogazione 2024/2025

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 24/02/2025 al 06/06/2025)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

GEOMETRIA IV (MAT/03)
GEOMETRIA IV

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2024 al 07/06/2024)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Geometria I, Geometria II, Analisi Matematica I, Analisi Matematica II.

Obiettivo principale del corso è quello di introdurre lo studente a concetti e metodi di base della
geometria differenziale di curve e superfici.
Particolare attenzione è data alla scelta degli esempi e degli esercizi, alla comprensione delle
argomentazioni (anche enfatizzando l'aspetto geometrico in vista dei corsi successivi) e al rigore nella presentazione
dei concetti e dei ragionamenti.

Conoscenze e comprensione: possedere una solida preparazione con un ampio spettro di
conoscenze di base della geometria differenziale di curve e superfici.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione: essere in grado di formalizzare
matematicamente problemi di moderata difficoltà, ma correlati ad argomenti svolti nel corso;                                                                                                                                  essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di
geometria differenziale di curve e superfici.
Autonomia di giudizio: l’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da
migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.
Abilità comunicative: la presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire
l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la geometria differenziale                                                                                                       di curve e superfici, sia in forma scritta che orale.
Capacità di apprendimento: saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con
l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

L’esame consiste di una prova di esercizi e di una prova di teoria.La prova di esercizi riguarda argomenti trattati nel corso.
La prova di teoria consiste nella verifica dell’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Generalità su curve e superfici di R^3. Rappresentazioni di curve e superfici. Coordinate cilindriche
e sferiche. Superfici rigate. Coni. Cilindri. Curva proiezione. Superficie di rotazione.                                                                           Coniche: il piano proiettivo; classificazione affine e proiettiva; polarità; diametri, centro ed assi. Classificazione proiettiva e affine delle quadriche. Le quadriche di rango 3 e di rango 4. Equazioni canoniche.
Geometria differenziale delle curve di R^3. Funzioni Differenziabili. Spazio tangente a R^n in un
suo punto. Campi di vettori su aperti di R^3.
Il campo gradiente. Curve differenziabili parametrizzate. Curve regolari. Vettore velocità. Ascissa
curvilinea. Cambiamento di parametro.
Derivata direzionale. Il differenziale di un'applicazione differenziabile. Differenziale di una isometria.
Orientazione dello spazio.
Campi di vettori lungo una curva. Curvatura, torsione e formule di Frenet. Piano osculatore e Cerchio
osculatore.
Caratterizzazione di curve piane, di archi di circonferenza, di eliche circolari ed eliche cilindriche
(Teorema di Lancret).
Curvatura di curve sulla sfera. Curvatura con segno di curve piane. Apparato di Frenet
per curve regolari a velocità arbitraria. Il Teorema fondamentale sulle curve (prima parte: CNS per la
congruenza di due curve). Il Teorema fondamentale sulle curve (seconda parte: esistenza).
Geometria differenziale delle superfici di R^3. Superfici regolari. La sfera S^2. Superficie grafico di
una funzione. Superfici di livello.
Cambiamento di parametri e funzioni differenziabili su superfici.
Curve coordinate su una superficie. Piano tangente a una superficie.
Differenziale di una funzione differenziabile tra superfici. Prima forma fondamentale. Superfici
orientabili.
Operatore forma e seconda forma fondamentale. Curvature e vettori principali. Curvatura gaussiana
e media.
Punti ellittici, iperbolici, parabolici, planari e ombelicali. Direzioni asintotiche.
Teorema di Meusnier (sulla curvatura normale). Curvatura geodetica. Curvature principali e
curvature normali.
Rappresentazione dell’operatore forma in termini dei coefficienti della prima e della seconda forma
fondamentale.
Formule che esprimono la curvatura gaussiana e media in funzione dei coefficienti della prima e
della seconda forma fondamentale.
Approssimazione quadratica di una superficie.
Superfici isometriche. Superfici congruenti.
Il Teorema fondamentale sulle superfici.

D.Perrone, Un'introduzione alla Geometria Differenziale di curve e superfici, ESE Salento University
Publishing, Quaderni di Matematica, Q2/2017 (eISBN: 978-88-8305-132-6); disponibile online su

http://siba-ese.unisalento.it/index.php/quadmat/issue/current

R.A. Marinosci, Complementi di Geometria (coniche e quadriche), disponibile online
A. Sanini, Lezioni di Geometria, Editrice Levrotto e Bella, Torino, 1993.
Appunti dalle lezioni.

GEOMETRIA IV (MAT/03)
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2023/2024

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 18/09/2023 al 15/12/2023)

Lingua ITALIANO

Percorso TEORICO-MODELLISTICO (A217)

Sede Lecce

Nozioni fondamentali di Topologia Generale: spazi topologici, aperti e chiusi, funzioni continue, topologie prodotto e quoziente, spazi connessi, spazi compatti,

Topologia Algebrica: gruppo fondamentale di Poincaré, spazi di rivestimento, gruppi di omologia simpliciale, superfici connesse compatte.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione su conoscenze di base di topologia algebrica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  essere in grado di produrre dimostrazioni ed applicare risultati di Topologia Algebrica.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Topologia Algebrica.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezione frontale

L’esame consiste di una prova orale.  La prova orale verifica l’abilità di esporre ed applicare in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
Gli studenti dovranno prenotarsi per sostenere l’esame utilizzando esclusivamente le modalità online previste dal sistema VOL.

NB: a causa della situazione pandemica, le modalità d'esame potrebbero subire delle variazioni e degli aggiustamenti.

Il gruppo fondamantale di Poincaré: cammini, omotopia di funzioni e di cammini, il gruppo fondamentale, ruolo del punto base, invarianza topologica ed omotopica, gruppi fondamentali non abeliani, i Teoremi di Seifert-Van Campen.

Spazi di rivestimento: definizione e proprietà topologiche, esempi, sollevamenti di funzioni, cammini ed omotopie, rivestimenti e gruppo fondamentale, gruppi ad azione propriamente discontinua.

Gruppi di omologia simpliciale: simplessi e complessi simpliciali, proprietà topologiche, richami sui gruppi abeliani finitamente generati, gruppo delle p-catene, operatore bordo, i gruppi di omologia, invarianza topologica, numeri di Betti e caratteristica di Eulero-Poincaré, il Teorema di Eulero-Poincaré.

Superfici connesse compatte: n-varietà topologiche, senza bordo e con bordo, esempi di superfici, somma connessa e caratteristica di Eulero-Poincaré delle superfici connesse compatte, teorema di classificazione e proprietà, orientabilità, superfici connesse compatte e regioni poligonali, gruppo fondamentale delle superfici connesse compatte, geometrie omogenee sulle superfici connesse compatte.

Munkres, Algebraic Topology.  (disponibile presso la Biblioteca di Matematica)

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE (MAT/03)
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2023/2024

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 18/09/2023 al 15/12/2023)

Lingua ITALIANO

Percorso DIDATTICO (A218)

Sede Lecce

Nozioni fondamentali di Topologia Generale: spazi topologici, aperti e chiusi, funzioni continue, topologie prodotto e quoziente, spazi connessi, spazi compatti,

Topologia Algebrica: gruppo fondamentale di Poincaré, spazi di rivestimento, gruppi di omologia simpliciale, superfici connesse compatte.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione su conoscenze di base di topologia algebrica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  essere in grado di produrre dimostrazioni ed applicare risultati di Topologia Algebrica.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Topologia Algebrica.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezione frontale

L’esame consiste di una prova orale.  La prova orale verifica l’abilità di esporre ed applicare in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
Gli studenti dovranno prenotarsi per sostenere l’esame utilizzando esclusivamente le modalità online previste dal sistema VOL.

NB: a causa della situazione pandemica, le modalità d'esame potrebbero subire delle variazioni e degli aggiustamenti.

Il gruppo fondamantale di Poincaré: cammini, omotopia di funzioni e di cammini, il gruppo fondamentale, ruolo del punto base, invarianza topologica ed omotopica, gruppi fondamentali non abeliani, i Teoremi di Seifert-Van Campen.

Spazi di rivestimento: definizione e proprietà topologiche, esempi, sollevamenti di funzioni, cammini ed omotopie, rivestimenti e gruppo fondamentale, gruppi ad azione propriamente discontinua.

Gruppi di omologia simpliciale: simplessi e complessi simpliciali, proprietà topologiche, richami sui gruppi abeliani finitamente generati, gruppo delle p-catene, operatore bordo, i gruppi di omologia, invarianza topologica, numeri di Betti e caratteristica di Eulero-Poincaré, il Teorema di Eulero-Poincaré.

Superfici connesse compatte: n-varietà topologiche, senza bordo e con bordo, esempi di superfici, somma connessa e caratteristica di Eulero-Poincaré delle superfici connesse compatte, teorema di classificazione e proprietà, orientabilità, superfici connesse compatte e regioni poligonali, gruppo fondamentale delle superfici connesse compatte, geometrie omogenee sulle superfici connesse compatte.

Munkres, Algebraic Topology.  (disponibile presso la Biblioteca di Matematica)

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE (MAT/03)
GEOMETRIA

Corso di laurea MEDICINA E CHIRURGIA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale a Ciclo Unico

Crediti 2.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 24.0

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 03/10/2022 al 20/01/2023)

Lingua

Percorso COMUNE/GENERICO (999)

Algebra elementare, polinomi, equazioni e disequazioni algebriche. Elementi di base di geometria
analitica.

Matrici e sistemi lineari. Geometria del piano e dello spazio.

Conoscenze e comprensione. Scopo del corso è l'acquisizione del metodo matematico e delle
conoscenze di base della geometria e dell'algebra lineare, in vista delle applicazioni in campo biomedico.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione. Al termine del corso lo studente
• avrà acquisito la conoscenza di concetti matematici con la corretta terminologia, nonché la
capacità di darne interpretazioni in altri ambiti disciplinari
• sarà in grado di risolvere esercizi di base su semplici problemi geometrici e di sistemi lineari.
 

Lezioni frontali ed esercitazioni (in presenza e/o telematiche)

Prova scritta con esercizi e domande di teoria

Programma provvisorio:

Matrici e sistemi lineari. Definizione di matrice. Proprietà e operazioni sulle matrici. Determinante e
sue proprietà. Determinanti e dipendenza e indipendenza lineare. Rango. Matrici invertibili e matrice
inversa. Sistemi lineari. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli.
Vettori nel piano e nello spazio. Definizione. Operazioni fondamentali sui vettori. Componenti scalari.
Combinazioni lineari. Dipendenza lineare. Prodotto scalare, vettoriale, misto. Condizioni di
ortogonalità, parallelismo e complanarità.
Geometria analitica nello spazio.
Equazioni della retta e di un piano (parametrica e cartesiana). Condizioni di ortogonalità e di
parallelismo tra due rette, due piani. Retta intersezione di due piani. Distanza di un punto da una
retta e da un piano.
 

G. Calvaruso, Note Ist Alg Geom (Cdl Ottica)

G. Calvaruso, Note di Geometria e Algebra per Ingegneria

G. Calvaruso e R. Vitolo, Esercizi di Algebra Lineare e Geometria

 

Disponibili gratuitamente nella sezione "Materiale didattico" del sito web:

http://www.dmf.unisalento.it/~calvaruso/Homepage/

GEOMETRIA (MAT/03)
GEOMETRIA IV

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 27/02/2023 al 09/06/2023)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Geometria I, Geometria II, Analisi Matematica I, Analisi Matematica II.

Obiettivo principale del corso è quello di introdurre lo studente a concetti e metodi di base della
geometria differenziale di curve e superfici.
Particolare attenzione è data alla scelta degli esempi e degli esercizi, alla comprensione delle
argomentazioni (anche enfatizzando l'aspetto geometrico in vista dei corsi successivi) e al rigore nella presentazione
dei concetti e dei ragionamenti.

Conoscenze e comprensione: possedere una solida preparazione con un ampio spettro di
conoscenze di base della geometria differenziale di curve e superfici.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione: essere in grado di formalizzare
matematicamente problemi di moderata difficoltà, ma correlati ad argomenti svolti nel corso;                                                                                                                                  essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di
geometria differenziale di curve e superfici.
Autonomia di giudizio: l’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da
migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.
Abilità comunicative: la presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire
l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la geometria differenziale                                                                                                       di curve e superfici, sia in forma scritta che orale.
Capacità di apprendimento: saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con
l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

L’esame consiste di una prova di esercizi e di una prova di teoria.La prova di esercizi riguarda argomenti trattati nel corso.
La prova di teoria consiste nella verifica dell’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Generalità su curve e superfici di R^3. Rappresentazioni di curve e superfici. Coordinate cilindriche
e sferiche. Superfici rigate. Coni. Cilindri. Curva proiezione. Superficie di rotazione.                                                                           Coniche: il piano proiettivo; classificazione affine e proiettiva; polarità; diametri, centro ed assi. Classificazione proiettiva e affine delle quadriche. Le quadriche di rango 3 e di rango 4. Equazioni canoniche.
Geometria differenziale delle curve di R^3. Funzioni Differenziabili. Spazio tangente a R^n in un
suo punto. Campi di vettori su aperti di R^3.
Il campo gradiente. Curve differenziabili parametrizzate. Curve regolari. Vettore velocità. Ascissa
curvilinea. Cambiamento di parametro.
Derivata direzionale. Il differenziale di un'applicazione differenziabile. Differenziale di una isometria.
Orientazione dello spazio.
Campi di vettori lungo una curva. Curvatura, torsione e formule di Frenet. Piano osculatore e Cerchio
osculatore.
Caratterizzazione di curve piane, di archi di circonferenza, di eliche circolari ed eliche cilindriche
(Teorema di Lancret).
Curvatura di curve sulla sfera. Curvatura con segno di curve piane. Apparato di Frenet
per curve regolari a velocità arbitraria. Il Teorema fondamentale sulle curve (prima parte: CNS per la
congruenza di due curve). Il Teorema fondamentale sulle curve (seconda parte: esistenza).
Geometria differenziale delle superfici di R^3. Superfici regolari. La sfera S^2. Superficie grafico di
una funzione. Superfici di livello.
Cambiamento di parametri e funzioni differenziabili su superfici.
Curve coordinate su una superficie. Piano tangente a una superficie.
Differenziale di una funzione differenziabile tra superfici. Prima forma fondamentale. Superfici
orientabili.
Operatore forma e seconda forma fondamentale. Curvature e vettori principali. Curvatura gaussiana
e media.
Punti ellittici, iperbolici, parabolici, planari e ombelicali. Direzioni asintotiche.
Teorema di Meusnier (sulla curvatura normale). Curvatura geodetica. Curvature principali e
curvature normali.
Rappresentazione dell’operatore forma in termini dei coefficienti della prima e della seconda forma
fondamentale.
Formule che esprimono la curvatura gaussiana e media in funzione dei coefficienti della prima e
della seconda forma fondamentale.
Approssimazione quadratica di una superficie.
Superfici isometriche. Superfici congruenti.
Il Teorema fondamentale sulle superfici.

D.Perrone, Un'introduzione alla Geometria Differenziale di curve e superfici, ESE Salento University
Publishing, Quaderni di Matematica, Q2/2017 (eISBN: 978-88-8305-132-6); disponibile online su

http://siba-ese.unisalento.it/index.php/quadmat/issue/current

R.A. Marinosci, Complementi di Geometria (coniche e quadriche), disponibile online
A. Sanini, Lezioni di Geometria, Editrice Levrotto e Bella, Torino, 1993.
Appunti dalle lezioni.

GEOMETRIA IV (MAT/03)
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 26/09/2022 al 16/12/2022)

Lingua ITALIANO

Percorso DIDATTICO (A218)

Sede Lecce

Nozioni fondamentali di Topologia Generale: spazi topologici, aperti e chiusi, funzioni continue, topologie prodotto e quoziente, spazi connessi, spazi compatti,

Topologia Algebrica: gruppo fondamentale di Poincaré, spazi di rivestimento, gruppi di omologia simpliciale, superfici connesse compatte.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione su conoscenze di base di topologia algebrica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  essere in grado di produrre dimostrazioni ed applicare risultati di Topologia Algebrica.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Topologia Algebrica.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezione frontale

L’esame consiste di una prova orale.  La prova orale verifica l’abilità di esporre ed applicare in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
Gli studenti dovranno prenotarsi per sostenere l’esame utilizzando esclusivamente le modalità online previste dal sistema VOL.

NB: a causa della situazione pandemica, le modalità d'esame potrebbero subire delle variazioni e degli aggiustamenti.

Il gruppo fondamantale di Poincaré: cammini, omotopia di funzioni e di cammini, il gruppo fondamentale, ruolo del punto base, invarianza topologica ed omotopica, gruppi fondamentali non abeliani, i Teoremi di Seifert-Van Campen.

Spazi di rivestimento: definizione e proprietà topologiche, esempi, sollevamenti di funzioni, cammini ed omotopie, rivestimenti e gruppo fondamentale, gruppi ad azione propriamente discontinua.

Gruppi di omologia simpliciale: simplessi e complessi simpliciali, proprietà topologiche, richami sui gruppi abeliani finitamente generati, gruppo delle p-catene, operatore bordo, i gruppi di omologia, invarianza topologica, numeri di Betti e caratteristica di Eulero-Poincaré, il Teorema di Eulero-Poincaré.

Superfici connesse compatte: n-varietà topologiche, senza bordo e con bordo, esempi di superfici, somma connessa e caratteristica di Eulero-Poincaré delle superfici connesse compatte, teorema di classificazione e proprietà, orientabilità, superfici connesse compatte e regioni poligonali, gruppo fondamentale delle superfici connesse compatte, geometrie omogenee sulle superfici connesse compatte.

Munkres, Algebraic Topology.  (disponibile presso la Biblioteca di Matematica)

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE (MAT/03)
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 26/09/2022 al 16/12/2022)

Lingua ITALIANO

Percorso TEORICO-MODELLISTICO (A217)

Sede Lecce

Nozioni fondamentali di Topologia Generale: spazi topologici, aperti e chiusi, funzioni continue, topologie prodotto e quoziente, spazi connessi, spazi compatti,

Topologia Algebrica: gruppo fondamentale di Poincaré, spazi di rivestimento, gruppi di omologia simpliciale, superfici connesse compatte.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione su conoscenze di base di topologia algebrica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  essere in grado di produrre dimostrazioni ed applicare risultati di Topologia Algebrica.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Topologia Algebrica.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezione frontale

L’esame consiste di una prova orale.  La prova orale verifica l’abilità di esporre ed applicare in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
Gli studenti dovranno prenotarsi per sostenere l’esame utilizzando esclusivamente le modalità online previste dal sistema VOL.

NB: a causa della situazione pandemica, le modalità d'esame potrebbero subire delle variazioni e degli aggiustamenti.

Il gruppo fondamantale di Poincaré: cammini, omotopia di funzioni e di cammini, il gruppo fondamentale, ruolo del punto base, invarianza topologica ed omotopica, gruppi fondamentali non abeliani, i Teoremi di Seifert-Van Campen.

Spazi di rivestimento: definizione e proprietà topologiche, esempi, sollevamenti di funzioni, cammini ed omotopie, rivestimenti e gruppo fondamentale, gruppi ad azione propriamente discontinua.

Gruppi di omologia simpliciale: simplessi e complessi simpliciali, proprietà topologiche, richami sui gruppi abeliani finitamente generati, gruppo delle p-catene, operatore bordo, i gruppi di omologia, invarianza topologica, numeri di Betti e caratteristica di Eulero-Poincaré, il Teorema di Eulero-Poincaré.

Superfici connesse compatte: n-varietà topologiche, senza bordo e con bordo, esempi di superfici, somma connessa e caratteristica di Eulero-Poincaré delle superfici connesse compatte, teorema di classificazione e proprietà, orientabilità, superfici connesse compatte e regioni poligonali, gruppo fondamentale delle superfici connesse compatte, geometrie omogenee sulle superfici connesse compatte.

Munkres, Algebraic Topology.  (disponibile presso la Biblioteca di Matematica)

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE (MAT/03)
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 26/09/2022 al 16/12/2022)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce

Nozioni fondamentali di Topologia Generale: spazi topologici, aperti e chiusi, funzioni continue, topologie prodotto e quoziente, spazi connessi, spazi compatti,

Topologia Algebrica: gruppo fondamentale di Poincaré, spazi di rivestimento, gruppi di omologia simpliciale, superfici connesse compatte.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione su conoscenze di base di topologia algebrica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  essere in grado di produrre dimostrazioni ed applicare risultati di Topologia Algebrica.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Topologia Algebrica.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezione frontale

L’esame consiste di una prova orale.  La prova orale verifica l’abilità di esporre ed applicare in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
Gli studenti dovranno prenotarsi per sostenere l’esame utilizzando esclusivamente le modalità online previste dal sistema VOL.

NB: a causa della situazione pandemica, le modalità d'esame potrebbero subire delle variazioni e degli aggiustamenti.

Il gruppo fondamantale di Poincaré: cammini, omotopia di funzioni e di cammini, il gruppo fondamentale, ruolo del punto base, invarianza topologica ed omotopica, gruppi fondamentali non abeliani, i Teoremi di Seifert-Van Campen.

Spazi di rivestimento: definizione e proprietà topologiche, esempi, sollevamenti di funzioni, cammini ed omotopie, rivestimenti e gruppo fondamentale, gruppi ad azione propriamente discontinua.

Gruppi di omologia simpliciale: simplessi e complessi simpliciali, proprietà topologiche, richami sui gruppi abeliani finitamente generati, gruppo delle p-catene, operatore bordo, i gruppi di omologia, invarianza topologica, numeri di Betti e caratteristica di Eulero-Poincaré, il Teorema di Eulero-Poincaré.

Superfici connesse compatte: n-varietà topologiche, senza bordo e con bordo, esempi di superfici, somma connessa e caratteristica di Eulero-Poincaré delle superfici connesse compatte, teorema di classificazione e proprietà, orientabilità, superfici connesse compatte e regioni poligonali, gruppo fondamentale delle superfici connesse compatte, geometrie omogenee sulle superfici connesse compatte.

Munkres, Algebraic Topology.  (disponibile presso la Biblioteca di Matematica)

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE (MAT/03)
ALGEBRA E GEOMETRIA

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Docente titolare Giovanni CALVARUSO

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 64.0

  Ore erogate dal docente Giovanni CALVARUSO: 63.0

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 20/09/2021 al 17/12/2021)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Tutto ciò che è richiesto per superare il test di ingresso. In particolare la conoscenza dei polinomi, della geometria euclidea del piano e dello spazio, della geometria analitica del piano (retta, circonferenza). E' importante saper visualizzare configurazioni geometriche nello spazio.

Il corso si propone di far acquisire gli elementi di base di algebra lineare e geometria analitica; di rendere applicative alcune nozioni astratte attraverso l’interpretazione geometrica di problemi di algebra lineare e l’interpretazione algebrica di alcuni problemi geometrici.

Conoscenza e capacità di comprensione:
Conoscere i concetti fondamentali dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica del piano e dello spazio. Comprendere il significato dei principali teoremi relativi a tali discipline.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione:

Il corso, anche attraverso lo studio di nozioni di algebra lineare quali sistemi lineari, matrici, spazi vettoriali ed applicazioni lineari, è finalizzato a fornire strumenti idonei a trasformare questioni geometriche in questioni algebriche e viceversa.

Abilità comunicative:

La presentazione degli argomenti avverrà in modo da consentire l’acquisizione della padronanza di un linguaggio formale e di una terminologia specialistica adeguati; lo sviluppo di abilità comunicative, sia orali che scritte, sarà anche stimolata attraverso discussioni in aula, esercitazioni e attraverso la prova scritta finale.

Capacità di apprendimento:

La capacità di apprendimento sarà stimolata attraverso esercitazioni e discussioni in aula, finalizzate anche a verificare l’effettiva comprensione degli argomenti trattati.

Sviluppo degli argomenti indicati nel programma, mediante una serie di teoremi con relative dimostrazioni, affiancate da esempi significativi ed esercitazioni.

L’esame consiste di una prova scritta, della durata di 3 ore, e di una prova orale. La prova scritta verifica l’abilità di risolvere esercizi in cui applicare  gli argomenti teorici sviluppati nel corso.  La prova orale verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
Gli studenti dovranno prenotarsi per sostenere l’esame, sia alla prova scritta che alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità online previste dal sistema VOL.

NB: a causa della situazione pandemica, le modalità d'esame potrebbero subire delle variazioni e degli aggiustamenti.

Saranno inseriti sul Portale Studenti seguendo, a meno di casi eccezionali e legittimi impedimenti, il calendario comunicato al Corso di Studi

Saranno effettuate durante il corso delle prove di valutazione intermedie (esoneri) che, se superate, daranno la possibilità di sostenere la prova orale una volta durante la sessione estiva degli esami di profitto senza la prova scritta.

Matrici: traccia, rango e operazioni con le matrici. Determinante, minori, regola di Laplace.  Sistemi lineari e Teorema di Rouché-Capelli.

Vettori geometrici applicati e liberi nello spazio. Operazioni con i vettori: prodotto scalare, prodotto vettoriale e prodotto misto.

Geometria analitica nel piano e nello spazio: rette e piani. Posizioni reciproche, distanze ed angoli fra rette e piani.

Spazi vettoriali su un campo K: definizione, sottospazi vettoriali; somma ed intersezione di sottospazi. Generatori, dipendenza e indipendenza lineare; basi e dimensione di uno spazio vettoriale finitamente generato. Formula di Grassmann; somma diretta di sottospazi.

Applicazioni lineari e matrici associate. Immagine e controimmagine di sottospazi vettoriali, nucleo ed immagine di un'applicazione lineare. Endomorfismi ed isomorfismi di spazi vettoriali. Teorema di nullità più rango.

Autovalori, autovettori e autospazi di un endomorfismo; matrici simili; polinomio caratteristico. Endomorfismi e matrici diagonalizzabili. Criteri di diagonalizzazione.

A. Sanini, Lezioni di Geometria, Editrice Levrotto & Bella, Torino. 
A. Sanini, Esercizi di Geometria, Editrice Levrotto & Bella, Torino. 
Appunti del corso.

ALGEBRA E GEOMETRIA (MAT/03)
GEOMETRIA I

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 20/09/2021 al 17/12/2021)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Tutto ciò che è richiesto per superare il test di ingresso. In particolare la conoscenza dei polinomi, della geometria euclidea del piano e dello spazio, della geometria analitica del piano (retta, circonferenza). E' importante saper visualizzare configurazioni geometriche nello spazio.

Il corso si propone di far acquisire gli elementi di base di algebra lineare e geometria analitica; di rendere applicative alcune nozioni astratte attraverso l’interpretazione geometrica di problemi di algebra lineare e l’interpretazione algebrica di alcuni problemi geometrici.

Conoscenza e capacità di comprensione:
Conoscere i concetti fondamentali dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica del piano e dello spazio. Comprendere il significato dei principali teoremi relativi a tali discipline.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione:

Il corso, anche attraverso lo studio di nozioni di algebra lineare quali sistemi lineari, matrici, spazi vettoriali ed applicazioni lineari, è finalizzato a fornire strumenti idonei a trasformare questioni geometriche in questioni algebriche e viceversa.

Abilità comunicative:

La presentazione degli argomenti avverrà in modo da consentire l’acquisizione della padronanza di un linguaggio formale e di una terminologia specialistica adeguati; lo sviluppo di abilità comunicative, sia orali che scritte, sarà anche stimolata attraverso discussioni in aula, esercitazioni e attraverso la prova scritta finale.

Capacità di apprendimento:

La capacità di apprendimento sarà stimolata attraverso esercitazioni e discussioni in aula, finalizzate anche a verificare l’effettiva comprensione degli argomenti trattati.

Sviluppo degli argomenti indicati nel programma, mediante una serie di teoremi con relative dimostrazioni, affiancate da esempi significativi ed esercitazioni.

L’esame consiste di una prova scritta, della durata di 3 ore, e di una prova orale. La prova scritta verifica l’abilità di risolvere esercizi in cui applicare  gli argomenti teorici sviluppati nel corso.  La prova orale verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
Gli studenti dovranno prenotarsi per sostenere l’esame, sia alla prova scritta che alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità online previste dal sistema VOL.

NB: a causa della situazione pandemica, le modalità d'esame potrebbero subire delle variazioni e degli aggiustamenti.

Saranno inseriti sul Portale Studenti seguendo, a meno di casi eccezionali e legittimi impedimenti, il calendario comunicato al Corso di Studi

Saranno effettuate durante il corso delle prove di valutazione intermedie (esoneri) che, se superate, daranno la possibilità di sostenere la prova orale una volta durante la sessione estiva degli esami di profitto senza la prova scritta.

Matrici: traccia, rango e operazioni con le matrici. Determinante, minori, regola di Laplace.  Sistemi lineari e Teorema di Rouché-Capelli.

Vettori geometrici applicati e liberi nello spazio. Operazioni con i vettori: prodotto scalare, prodotto vettoriale e prodotto misto.

Geometria analitica nel piano e nello spazio: rette e piani. Posizioni reciproche, distanze ed angoli fra rette e piani.

Spazi vettoriali su un campo K: definizione, sottospazi vettoriali; somma ed intersezione di sottospazi. Generatori, dipendenza e indipendenza lineare; basi e dimensione di uno spazio vettoriale finitamente generato. Formula di Grassmann; somma diretta di sottospazi.

Applicazioni lineari e matrici associate. Immagine e controimmagine di sottospazi vettoriali, nucleo ed immagine di un'applicazione lineare. Endomorfismi ed isomorfismi di spazi vettoriali. Teorema di nullità più rango.

Autovalori, autovettori e autospazi di un endomorfismo; matrici simili; polinomio caratteristico. Endomorfismi e matrici diagonalizzabili. Criteri di diagonalizzazione.

A. Sanini, Lezioni di Geometria, Editrice Levrotto & Bella, Torino. 
A. Sanini, Esercizi di Geometria, Editrice Levrotto & Bella, Torino. 
Appunti del corso.

GEOMETRIA I (MAT/03)
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 21/02/2022 al 27/05/2022)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Sede Lecce

Nozioni fondamentali di Topologia Generale: spazi topologici, aperti e chiusi, funzioni continue, topologie prodotto e quoziente, spazi connessi, spazi compatti,

Topologia Algebrica: gruppo fondamentale di Poincaré, spazi di rivestimento, gruppi di omologia simpliciale, superfici connesse compatte.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione su conoscenze di base di topologia algebrica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  essere in grado di produrre dimostrazioni ed applicare risultati di Topologia Algebrica.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Topologia Algebrica.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezione frontale

L’esame consiste di una prova orale.  La prova orale verifica l’abilità di esporre ed applicare in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
Gli studenti dovranno prenotarsi per sostenere l’esame utilizzando esclusivamente le modalità online previste dal sistema VOL.

NB: a causa della situazione pandemica, le modalità d'esame potrebbero subire delle variazioni e degli aggiustamenti.

Il gruppo fondamantale di Poincaré: cammini, omotopia di funzioni e di cammini, il gruppo fondamentale, ruolo del punto base, invarianza topologica ed omotopica, gruppi fondamentali non abeliani, i Teoremi di Seifert-Van Campen.

Spazi di rivestimento: definizione e proprietà topologiche, esempi, sollevamenti di funzioni, cammini ed omotopie, rivestimenti e gruppo fondamentale, gruppi ad azione propriamente discontinua.

Gruppi di omologia simpliciale: simplessi e complessi simpliciali, proprietà topologiche, richami sui gruppi abeliani finitamente generati, gruppo delle p-catene, operatore bordo, i gruppi di omologia, invarianza topologica, numeri di Betti e caratteristica di Eulero-Poincaré, il Teorema di Eulero-Poincaré.

Superfici connesse compatte: n-varietà topologiche, senza bordo e con bordo, esempi di superfici, somma connessa e caratteristica di Eulero-Poincaré delle superfici connesse compatte, teorema di classificazione e proprietà, orientabilità, superfici connesse compatte e regioni poligonali, gruppo fondamentale delle superfici connesse compatte, geometrie omogenee sulle superfici connesse compatte.

Munkres, Algebraic Topology.  (disponibile presso la Biblioteca di Matematica)

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE (MAT/03)
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 21/02/2022 al 27/05/2022)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce

Nozioni fondamentali di Topologia Generale: spazi topologici, aperti e chiusi, funzioni continue, topologie prodotto e quoziente, spazi connessi, spazi compatti,

Topologia Algebrica: gruppo fondamentale di Poincaré, spazi di rivestimento, gruppi di omologia simpliciale, superfici connesse compatte.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione su conoscenze di base di topologia algebrica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  essere in grado di produrre dimostrazioni ed applicare risultati di Topologia Algebrica.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Topologia Algebrica.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezione frontale

L’esame consiste di una prova orale.  La prova orale verifica l’abilità di esporre ed applicare in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
Gli studenti dovranno prenotarsi per sostenere l’esame utilizzando esclusivamente le modalità online previste dal sistema VOL.

NB: a causa della situazione pandemica, le modalità d'esame potrebbero subire delle variazioni e degli aggiustamenti.

Il gruppo fondamantale di Poincaré: cammini, omotopia di funzioni e di cammini, il gruppo fondamentale, ruolo del punto base, invarianza topologica ed omotopica, gruppi fondamentali non abeliani, i Teoremi di Seifert-Van Campen.

Spazi di rivestimento: definizione e proprietà topologiche, esempi, sollevamenti di funzioni, cammini ed omotopie, rivestimenti e gruppo fondamentale, gruppi ad azione propriamente discontinua.

Gruppi di omologia simpliciale: simplessi e complessi simpliciali, proprietà topologiche, richami sui gruppi abeliani finitamente generati, gruppo delle p-catene, operatore bordo, i gruppi di omologia, invarianza topologica, numeri di Betti e caratteristica di Eulero-Poincaré, il Teorema di Eulero-Poincaré.

Superfici connesse compatte: n-varietà topologiche, senza bordo e con bordo, esempi di superfici, somma connessa e caratteristica di Eulero-Poincaré delle superfici connesse compatte, teorema di classificazione e proprietà, orientabilità, superfici connesse compatte e regioni poligonali, gruppo fondamentale delle superfici connesse compatte, geometrie omogenee sulle superfici connesse compatte.

Munkres, Algebraic Topology.  (disponibile presso la Biblioteca di Matematica)

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE (MAT/03)
ALGEBRA E GEOMETRIA

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Docente titolare Giovanni CALVARUSO

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 64.0

  Ore erogate dal docente Giovanni CALVARUSO: 63.0

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 21/09/2020 al 18/12/2020)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Tutto ciò che è richiesto per superare il test di ingresso. In particolare la conoscenza dei polinomi, della geometria euclidea del piano e dello spazio, della geometria analitica del piano (retta, circonferenza). E' importante saper visualizzare configurazioni geometriche nello spazio.

Il corso si propone di far acquisire gli elementi di base di algebra lineare e geometria analitica; di rendere applicative alcune nozioni astratte attraverso l’interpretazione geometrica di problemi di algebra lineare e l’interpretazione algebrica di alcuni problemi geometrici.

Conoscenza e capacità di comprensione:
Conoscere i concetti fondamentali dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica del piano e dello spazio. Comprendere il significato dei principali teoremi relativi a tali discipline.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione:

Il corso, anche attraverso lo studio di nozioni di algebra lineare quali sistemi lineari, matrici, spazi vettoriali ed applicazioni lineari, è finalizzato a fornire strumenti idonei a trasformare questioni geometriche in questioni algebriche e viceversa.

Abilità comunicative:

La presentazione degli argomenti avverrà in modo da consentire l’acquisizione della padronanza di un linguaggio formale e di una terminologia specialistica adeguati; lo sviluppo di abilità comunicative, sia orali che scritte, sarà anche stimolata attraverso discussioni in aula, esercitazioni e attraverso la prova scritta finale.

Capacità di apprendimento:

La capacità di apprendimento sarà stimolata attraverso esercitazioni e discussioni in aula, finalizzate anche a verificare l’effettiva comprensione degli argomenti trattati.

Sviluppo degli argomenti indicati nel programma, mediante una serie di teoremi con relative dimostrazioni, affiancate da esempi significativi ed esercitazioni.

L’esame consiste di una prova scritta, della durata di 3 ore, e di una prova orale. La prova scritta verifica l’abilità di risolvere esercizi in cui applicare  gli argomenti teorici sviluppati nel corso.  La prova orale verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
Gli studenti dovranno prenotarsi per sostenere l’esame, sia alla prova scritta che alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità online previste dal sistema VOL.

Saranno inseriti sul Portale Studenti seguendo, a meno di casi eccezionali e legittimi impedimenti, il calendario comunicato al Corso di Studi

Saranno effettuate durante il corso delle prove di valutazione intermedie (esoneri) che, se superate, daranno la possibilità di sostenere la prova orale una volta durante la sessione estiva degli esami di profitto senza la prova scritta.

Matrici: traccia, rango e operazioni con le matrici. Determinante, minori, regola di Laplace.  Sistemi lineari e Teorema di Rouché-Capelli.

Vettori geometrici applicati e liberi nello spazio. Operazioni con i vettori: prodotto scalare, prodotto vettoriale e prodotto misto.

Geometria analitica nel piano e nello spazio: rette e piani. Posizioni reciproche, distanze ed angoli fra rette e piani.

Spazi vettoriali su un campo K: definizione, sottospazi vettoriali; somma ed intersezione di sottospazi. Generatori, dipendenza e indipendenza lineare; basi e dimensione di uno spazio vettoriale finitamente generato. Formula di Grassmann; somma diretta di sottospazi.

Applicazioni lineari e matrici associate. Immagine e controimmagine di sottospazi vettoriali, nucleo ed immagine di un'applicazione lineare. Endomorfismi ed isomorfismi di spazi vettoriali. Teorema di nullità più rango.

Autovalori, autovettori e autospazi di un endomorfismo; matrici simili; polinomio caratteristico. Endomorfismi e matrici diagonalizzabili. Criteri di diagonalizzazione.

A. Sanini, Lezioni di Geometria, Editrice Levrotto & Bella, Torino. 
A. Sanini, Esercizi di Geometria, Editrice Levrotto & Bella, Torino. 
Appunti del corso.

ALGEBRA E GEOMETRIA (MAT/03)
GEOMETRIA I

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 21/09/2020 al 18/12/2020)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Tutto ciò che è richiesto per superare il test di ingresso. In particolare la conoscenza dei polinomi, della geometria euclidea del piano e dello spazio, della geometria analitica del piano (retta, circonferenza). E' importante saper visualizzare configurazioni geometriche nello spazio.

Il corso si propone di far acquisire gli elementi di base di algebra lineare e geometria analitica; di rendere applicative alcune nozioni astratte attraverso l’interpretazione geometrica di problemi di algebra lineare e l’interpretazione algebrica di alcuni problemi geometrici.

Conoscenza e capacità di comprensione:
Conoscere i concetti fondamentali dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica del piano e dello spazio. Comprendere il significato dei principali teoremi relativi a tali discipline.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione:

Il corso, anche attraverso lo studio di nozioni di algebra lineare quali sistemi lineari, matrici, spazi vettoriali ed applicazioni lineari, è finalizzato a fornire strumenti idonei a trasformare questioni geometriche in questioni algebriche e viceversa.

Abilità comunicative:

La presentazione degli argomenti avverrà in modo da consentire l’acquisizione della padronanza di un linguaggio formale e di una terminologia specialistica adeguati; lo sviluppo di abilità comunicative, sia orali che scritte, sarà anche stimolata attraverso discussioni in aula, esercitazioni e attraverso la prova scritta finale.

Capacità di apprendimento:

La capacità di apprendimento sarà stimolata attraverso esercitazioni e discussioni in aula, finalizzate anche a verificare l’effettiva comprensione degli argomenti trattati.

Sviluppo degli argomenti indicati nel programma, mediante una serie di teoremi con relative dimostrazioni, affiancate da esempi significativi ed esercitazioni.

L’esame consiste di una prova scritta, della durata di 3 ore, e di una prova orale. La prova scritta verifica l’abilità di risolvere esercizi in cui applicare  gli argomenti teorici sviluppati nel corso.  La prova orale verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
Gli studenti dovranno prenotarsi per sostenere l’esame, sia alla prova scritta che alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità online previste dal sistema VOL.

Saranno inseriti sul Portale Studenti seguendo, a meno di casi eccezionali e legittimi impedimenti, il calendario comunicato al Corso di Studi

Saranno effettuate durante il corso delle prove di valutazione intermedie (esoneri) che, se superate, daranno la possibilità di sostenere la prova orale una volta durante la sessione estiva degli esami di profitto senza la prova scritta.

Matrici: traccia, rango e operazioni con le matrici. Determinante, minori, regola di Laplace.  Sistemi lineari e Teorema di Rouché-Capelli.

Vettori geometrici applicati e liberi nello spazio. Operazioni con i vettori: prodotto scalare, prodotto vettoriale e prodotto misto.

Geometria analitica nel piano e nello spazio: rette e piani. Posizioni reciproche, distanze ed angoli fra rette e piani.

Spazi vettoriali su un campo K: definizione, sottospazi vettoriali; somma ed intersezione di sottospazi. Generatori, dipendenza e indipendenza lineare; basi e dimensione di uno spazio vettoriale finitamente generato. Formula di Grassmann; somma diretta di sottospazi.

Applicazioni lineari e matrici associate. Immagine e controimmagine di sottospazi vettoriali, nucleo ed immagine di un'applicazione lineare. Endomorfismi ed isomorfismi di spazi vettoriali. Teorema di nullità più rango.

Autovalori, autovettori e autospazi di un endomorfismo; matrici simili; polinomio caratteristico. Endomorfismi e matrici diagonalizzabili. Criteri di diagonalizzazione.

A. Sanini, Lezioni di Geometria, Editrice Levrotto & Bella, Torino. 
A. Sanini, Esercizi di Geometria, Editrice Levrotto & Bella, Torino. 
Appunti del corso.

GEOMETRIA I (MAT/03)
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 22/02/2021 al 28/05/2021)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Nozioni fondamentali di Topologia Generale: spazi topologici, aperti e chiusi, funzioni continue, topologie prodotto e quoziente, spazi connessi, spazi compatti,

Topologia Algebrica: gruppo fondamentale di Poincaré, spazi di rivestimento, gruppi di omologia simpliciale, superfici connesse compatte.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione su conoscenze di base di topologia algebrica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  essere in grado di produrre dimostrazioni ed applicare risultati di Topologia Algebrica.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Topologia Algebrica.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezione frontale

L’esame consiste di una prova orale.  La prova orale verifica l’abilità di esporre ed applicare in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
Gli studenti dovranno prenotarsi per sostenere l’esame utilizzando esclusivamente le modalità online previste dal sistema VOL.

Il gruppo fondamantale di Poincaré: cammini, omotopia di funzioni e di cammini, il gruppo fondamentale, ruolo del punto base, invarianza topologica ed omotopica, gruppi fondamentali non abeliani, i Teoremi di Seifert-Van Campen.

Spazi di rivestimento: definizione e proprietà topologiche, esempi, sollevamenti di funzioni, cammini ed omotopie, rivestimenti e gruppo fondamentale, gruppi ad azione propriamente discontinua.

Gruppi di omologia simpliciale: simplessi e complessi simpliciali, proprietà topologiche, richami sui gruppi abeliani finitamente generati, gruppo delle p-catene, operatore bordo, i gruppi di omologia, invarianza topologica, numeri di Betti e caratteristica di Eulero-Poincaré, il Teorema di Eulero-Poincaré.

Superfici connesse compatte: n-varietà topologiche, senza bordo e con bordo, esempi di superfici, somma connessa e caratteristica di Eulero-Poincaré delle superfici connesse compatte, teorema di classificazione e proprietà, orientabilità, superfici connesse compatte e regioni poligonali, gruppo fondamentale delle superfici connesse compatte, geometrie omogenee sulle superfici connesse compatte.

Munkres, Algebraic Topology.  (disponibile presso la Biblioteca di Matematica)

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE (MAT/03)
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 22/02/2021 al 28/05/2021)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Nozioni fondamentali di Topologia Generale: spazi topologici, aperti e chiusi, funzioni continue, topologie prodotto e quoziente, spazi connessi, spazi compatti,

Topologia Algebrica: gruppo fondamentale di Poincaré, spazi di rivestimento, gruppi di omologia simpliciale, superfici connesse compatte.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione su conoscenze di base di topologia algebrica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  essere in grado di produrre dimostrazioni ed applicare risultati di Topologia Algebrica.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Topologia Algebrica.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezione frontale

L’esame consiste di una prova orale.  La prova orale verifica l’abilità di esporre ed applicare in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
Gli studenti dovranno prenotarsi per sostenere l’esame utilizzando esclusivamente le modalità online previste dal sistema VOL.

Il gruppo fondamantale di Poincaré: cammini, omotopia di funzioni e di cammini, il gruppo fondamentale, ruolo del punto base, invarianza topologica ed omotopica, gruppi fondamentali non abeliani, i Teoremi di Seifert-Van Campen.

Spazi di rivestimento: definizione e proprietà topologiche, esempi, sollevamenti di funzioni, cammini ed omotopie, rivestimenti e gruppo fondamentale, gruppi ad azione propriamente discontinua.

Gruppi di omologia simpliciale: simplessi e complessi simpliciali, proprietà topologiche, richami sui gruppi abeliani finitamente generati, gruppo delle p-catene, operatore bordo, i gruppi di omologia, invarianza topologica, numeri di Betti e caratteristica di Eulero-Poincaré, il Teorema di Eulero-Poincaré.

Superfici connesse compatte: n-varietà topologiche, senza bordo e con bordo, esempi di superfici, somma connessa e caratteristica di Eulero-Poincaré delle superfici connesse compatte, teorema di classificazione e proprietà, orientabilità, superfici connesse compatte e regioni poligonali, gruppo fondamentale delle superfici connesse compatte, geometrie omogenee sulle superfici connesse compatte.

Munkres, Algebraic Topology.  (disponibile presso la Biblioteca di Matematica)

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE (MAT/03)
GEOMETRIA II

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 24/02/2020 al 29/05/2020)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Aver sostenuto l'esame di Geometria I

L’obiettivo principale del corso è quello di fornire allo studente l’acquisizione delle conoscenze di base nell’ambito dell’Algebra Lineare e della Geometria Proiettiva nel piano con particolare riguardo allo studio delle coniche.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base di tipo geometrico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi,  essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, in modo da facilitare la loro analisi e risoluzione,  essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Geometria.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Geometria, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezione frontale, esercitazioni, prove di valutazione intermedie

L’esame consiste di una prova scritta, della durata di 3 ore, e di una prova orale. La prova scritta verifica l’abilità di risolvere esercizi in cui applicare  gli argomenti teorici sviluppati nel corso.  La prova orale verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
Gli studenti dovranno prenotarsi per sostenere l’esame, sia alla prova scritta che alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità online previste dal sistema VOL.

Saranno effettuate durante il corso delle prove di valutazione intermedie (esoneri) che, se superate, daranno la possibilità di sostenere la prova orale una volta durante la sessione estiva degli esami di profitto senza la prova scritta.

Forme bilineari: Definizione, proprietà ed esempi. Lo spazio vettoriale delle forme bilineari.
Rappresentazione matriciale e formula del cambiamento di base. Rango di una forma bilineare. Forme bilineari e simmetriche. Forme quadratiche. Identità di polarizzazione. Ortogonalità. Forme lineari. Teorema di rappresentazione di Riesz. Complemento ortogonale e somma diretta ortogonale. Basi ortogonali.
Prodotto scalare e spazio vettoriale euclideo: Proprietà ed esempi. Norma e distanza. Disuguaglianza di Schwarz, disuguaglianza triangolare. Insiemi ortogonali e insiemi ortonormali. Basi ortonormali. Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Proiezione ortogonale.
Applicazione aggiunta ed endomorfismi simmetrici in uno spazio vettoriale euclideo: Applicazione aggiunta. Endomorfismi simmetrici. Autovalori ed autovettori di un endomorfismo simmetrico. Teorema spettrale per endomorfismi simmetrici. Forma quadratica associata
ad un endomorfismo simmetrico.
Trasformazioni ortogonali: Caratterizzazione ed esempi. Gruppo ortogonale. Classificazione delle trasformazioni ortogonali negli spazi vettoriali euclidei in dimensione 2 e 3.
Movimenti (isometrie): Caratterizzazione ed esempi. Classificazione dei movimenti negli spazi vettoriali metrici di dimensione 2 e 3.
Coniche: Piano proiettivo. Riferimento proiettivo e coordinate proiettive. Trasformazioni proiettive. Coniche: definizione ed
esempi. Classificazione proiettiva delle coniche. Polarità ortogonale. Teorema di reciprocità. Punti interni ed esterni di una conica. Centro, diametri e asintoti di una conica. Classificazione affine delle coniche.  Assi, fuochi e direttrici.
Classificazione metrica delle coniche. Riduzione a forma canonica dell'equazione di una conica. Fasci di coniche.

Curve algebriche piane: Introduzione alle curve algebriche piane. Riducibilità. Intersezioni di curve: il Teorema di Bezout. Punti semplici e punti singolari: significato geometrico e caratterizzazione analitica. Classificazione dei punti doppi. Studio nei vertici del triangolo fondamentale. Studio di una curva algebrica e grafico qualitativo.

A. Sanini, Lezioni di Geometria, Editrice Levriotto & Bella.
A. Sanini, Esercizi di Geometria, Editrice Levriotto & Bella.
M. Stoka, Corso di Geometria Cedam, Terza edizione, 1995.
M. Stoka, V. Pipitone, Esercizi e problemi di Geometria 1, Cedam 1999.
E. Sernesi, Geometria 1, Bollati Boringhieri 1999.
http://www.matfis.unisalento.it/scheda\_personale/-/people/alessandro.montinaro/materiale
Martinelli, Lezioni di Geometria,  Ed. Veschi, Roma, 1972
G. Vaccaro, Elementi della teoria delle curve e superficie,  Ed. Veschi, Roma.

GEOMETRIA II (MAT/03)
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 30/09/2019 al 20/12/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Sede Lecce

Nozioni fondamentali di Topologia Generale: spazi topologici, aperti e chiusi, funzioni continue, topologie prodotto e quoziente, spazi connessi, spazi compatti,

Topologia Algebrica: gruppo fondamentale di Poincaré, spazi di rivestimento, gruppi di omologia simpliciale, superfici connesse compatte.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione su conoscenze di base di topologia algebrica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  essere in grado di produrre dimostrazioni ed applicare risultati di Topologia Algebrica.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Topologia Algebrica.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezione frontale

L’esame consiste di una prova orale.  La prova orale verifica l’abilità di esporre ed applicare in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
Gli studenti dovranno prenotarsi per sostenere l’esame utilizzando esclusivamente le modalità online previste dal sistema VOL.

Il gruppo fondamantale di Poincaré: cammini, omotopia di funzioni e di cammini, il gruppo fondamentale, ruolo del punto base, invarianza topologica ed omotopica, gruppi fondamentali non abeliani, i Teoremi di Seifert-Van Campen.

Spazi di rivestimento: definizione e proprietà topologiche, esempi, sollevamenti di funzioni, cammini ed omotopie, rivestimenti e gruppo fondamentale, gruppi ad azione propriamente discontinua.

Gruppi di omologia simpliciale: simplessi e complessi simpliciali, proprietà topologiche, richami sui gruppi abeliani finitamente generati, gruppo delle p-catene, operatore bordo, i gruppi di omologia, invarianza topologica, numeri di Betti e caratteristica di Eulero-Poincaré, il Teorema di Eulero-Poincaré.

Superfici connesse compatte: n-varietà topologiche, senza bordo e con bordo, esempi di superfici, somma connessa e caratteristica di Eulero-Poincaré delle superfici connesse compatte, teorema di classificazione e proprietà, orientabilità, superfici connesse compatte e regioni poligonali, gruppo fondamentale delle superfici connesse compatte, geometrie omogenee sulle superfici connesse compatte.

Munkres, Algebraic Topology.  (disponibile presso la Biblioteca di Matematica)

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE (MAT/03)
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 30/09/2019 al 20/12/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce

Nozioni fondamentali di Topologia Generale: spazi topologici, aperti e chiusi, funzioni continue, topologie prodotto e quoziente, spazi connessi, spazi compatti,

Topologia Algebrica: gruppo fondamentale di Poincaré, spazi di rivestimento, gruppi di omologia simpliciale, superfici connesse compatte.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione su conoscenze di base di topologia algebrica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  essere in grado di produrre dimostrazioni ed applicare risultati di Topologia Algebrica.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Topologia Algebrica.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezione frontale

L’esame consiste di una prova orale.  La prova orale verifica l’abilità di esporre ed applicare in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
Gli studenti dovranno prenotarsi per sostenere l’esame utilizzando esclusivamente le modalità online previste dal sistema VOL.

Il gruppo fondamantale di Poincaré: cammini, omotopia di funzioni e di cammini, il gruppo fondamentale, ruolo del punto base, invarianza topologica ed omotopica, gruppi fondamentali non abeliani, i Teoremi di Seifert-Van Campen.

Spazi di rivestimento: definizione e proprietà topologiche, esempi, sollevamenti di funzioni, cammini ed omotopie, rivestimenti e gruppo fondamentale, gruppi ad azione propriamente discontinua.

Gruppi di omologia simpliciale: simplessi e complessi simpliciali, proprietà topologiche, richami sui gruppi abeliani finitamente generati, gruppo delle p-catene, operatore bordo, i gruppi di omologia, invarianza topologica, numeri di Betti e caratteristica di Eulero-Poincaré, il Teorema di Eulero-Poincaré.

Superfici connesse compatte: n-varietà topologiche, senza bordo e con bordo, esempi di superfici, somma connessa e caratteristica di Eulero-Poincaré delle superfici connesse compatte, teorema di classificazione e proprietà, orientabilità, superfici connesse compatte e regioni poligonali, gruppo fondamentale delle superfici connesse compatte, geometrie omogenee sulle superfici connesse compatte.

Munkres, Algebraic Topology.  (disponibile presso la Biblioteca di Matematica)

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE (MAT/03)
GEOMETRIA II

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 25/02/2019 al 31/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Aver sostenuto l'esame di Geometria I

L’obiettivo principale del corso è quello di fornire allo studente l’acquisizione delle conoscenze di base nell’ambito dell’Algebra Lineare e della Geometria Proiettiva nel piano con particolare riguardo allo studio delle coniche.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base di tipo geometrico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi,  essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, in modo da facilitare la loro analisi e risoluzione,  essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Geometria.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Geometria, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezione frontale, esercitazioni, prove di valutazione intermedie

L’esame consiste di una prova scritta, della durata di 3 ore, e di una prova orale. La prova scritta verifica l’abilità di risolvere esercizi in cui applicare  gli argomenti teorici sviluppati nel corso.  La prova orale verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
Gli studenti dovranno prenotarsi per sostenere l’esame, sia alla prova scritta che alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità online previste dal sistema VOL.

Saranno effettuate durante il corso delle prove di valutazione intermedie (esoneri) che, se superate, daranno la possibilità di sostenere la prova orale una volta durante la sessione estiva degli esami di profitto senza la prova scritta.

Forme bilineari: Definizione, proprietà ed esempi. Lo spazio vettoriale delle forme bilineari.
Rappresentazione matriciale e formula del cambiamento di base. Rango di una forma bilineare. Forme bilineari e simmetriche. Forme quadratiche. Identità di polarizzazione. Ortogonalità. Forme lineari. Teorema di rappresentazione di Riesz. Complemento ortogonale e somma diretta ortogonale. Basi ortogonali.
Prodotto scalare e spazio vettoriale euclideo: Proprietà ed esempi. Norma e distanza. Disuguaglianza di Schwarz, disuguaglianza triangolare. Insiemi ortogonali e insiemi ortonormali. Basi ortonormali. Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Proiezione ortogonale.
Applicazione aggiunta ed endomorfismi simmetrici in uno spazio vettoriale euclideo: Applicazione aggiunta. Endomorfismi simmetrici. Autovalori ed autovettori di un endomorfismo simmetrico. Teorema spettrale per endomorfismi simmetrici. Forma quadratica associata
ad un endomorfismo simmetrico.
Trasformazioni ortogonali: Caratterizzazione ed esempi. Gruppo ortogonale. Classificazione delle trasformazioni ortogonali negli spazi vettoriali euclidei in dimensione 2 e 3.
Movimenti (isometrie): Caratterizzazione ed esempi. Classificazione dei movimenti negli spazi vettoriali metrici di dimensione 2 e 3.
Coniche: Piano proiettivo. Riferimento proiettivo e coordinate proiettive. Trasformazioni proiettive. Coniche: definizione ed
esempi. Classificazione proiettiva delle coniche. Polarità ortogonale. Teorema di reciprocità. Punti interni ed esterni di una conica. Centro, diametri e asintoti di una conica. Classificazione affine delle coniche.  Assi, fuochi e direttrici.
Classificazione metrica delle coniche. Riduzione a forma canonica dell'equazione di una conica. Fasci di coniche.

Curve algebriche piane: Introduzione alle curve algebriche piane. Riducibilità. Intersezioni di curve: il Teorema di Bezout. Punti semplici e punti singolari: significato geometrico e caratterizzazione analitica. Classificazione dei punti doppi. Studio nei vertici del triangolo fondamentale. Studio di una curva algebrica e grafico qualitativo.

A. Sanini, Lezioni di Geometria, Editrice Levriotto & Bella.
A. Sanini, Esercizi di Geometria, Editrice Levriotto & Bella.
M. Stoka, Corso di Geometria Cedam, Terza edizione, 1995.
M. Stoka, V. Pipitone, Esercizi e problemi di Geometria 1, Cedam 1999.
E. Sernesi, Geometria 1, Bollati Boringhieri 1999.
http://www.matfis.unisalento.it/scheda\_personale/-/people/alessandro.montinaro/materiale
Martinelli, Lezioni di Geometria,  Ed. Veschi, Roma, 1972
G. Vaccaro, Elementi della teoria delle curve e superficie,  Ed. Veschi, Roma.

GEOMETRIA II (MAT/03)
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 02/10/2018 al 21/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce

Nozioni fondamentali di Topologia Generale: spazi topologici, aperti e chiusi, funzioni continue, topologie prodotto e quoziente, spazi connessi, spazi compatti,

Topologia Algebrica: gruppo fondamentale di Poincaré, spazi di rivestimento, gruppi di omologia simpliciale, superfici connesse compatte.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione su conoscenze di base di topologia algebrica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  essere in grado di produrre dimostrazioni ed applicare risultati di Topologia Algebrica.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Topologia Algebrica.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezione frontale

L’esame consiste di una prova orale.  La prova orale verifica l’abilità di esporre ed applicare in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
Gli studenti dovranno prenotarsi per sostenere l’esame utilizzando esclusivamente le modalità online previste dal sistema VOL.

Il gruppo fondamantale di Poincaré: cammini, omotopia di funzioni e di cammini, il gruppo fondamentale, ruolo del punto base, invarianza topologica ed omotopica, gruppi fondamentali non abeliani, i Teoremi di Seifert-Van Campen.

Spazi di rivestimento: definizione e proprietà topologiche, esempi, sollevamenti di funzioni, cammini ed omotopie, rivestimenti e gruppo fondamentale, gruppi ad azione propriamente discontinua.

Gruppi di omologia simpliciale: simplessi e complessi simpliciali, proprietà topologiche, richami sui gruppi abeliani finitamente generati, gruppo delle p-catene, operatore bordo, i gruppi di omologia, invarianza topologica, numeri di Betti e caratteristica di Eulero-Poincaré, il Teorema di Eulero-Poincaré.

Superfici connesse compatte: n-varietà topologiche, senza bordo e con bordo, esempi di superfici, somma connessa e caratteristica di Eulero-Poincaré delle superfici connesse compatte, teorema di classificazione e proprietà, orientabilità, superfici connesse compatte e regioni poligonali, gruppo fondamentale delle superfici connesse compatte, geometrie omogenee sulle superfici connesse compatte.

Munkres, Algebraic Topology.  (disponibile presso la Biblioteca di Matematica)

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE (MAT/03)
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 02/10/2018 al 21/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Sede Lecce

Nozioni fondamentali di Topologia Generale: spazi topologici, aperti e chiusi, funzioni continue, topologie prodotto e quoziente, spazi connessi, spazi compatti,

Topologia Algebrica: gruppo fondamentale di Poincaré, spazi di rivestimento, gruppi di omologia simpliciale, superfici connesse compatte.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione su conoscenze di base di topologia algebrica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  essere in grado di produrre dimostrazioni ed applicare risultati di Topologia Algebrica.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Topologia Algebrica.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezione frontale

L’esame consiste di una prova orale.  La prova orale verifica l’abilità di esporre ed applicare in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
Gli studenti dovranno prenotarsi per sostenere l’esame utilizzando esclusivamente le modalità online previste dal sistema VOL.

Il gruppo fondamantale di Poincaré: cammini, omotopia di funzioni e di cammini, il gruppo fondamentale, ruolo del punto base, invarianza topologica ed omotopica, gruppi fondamentali non abeliani, i Teoremi di Seifert-Van Campen.

Spazi di rivestimento: definizione e proprietà topologiche, esempi, sollevamenti di funzioni, cammini ed omotopie, rivestimenti e gruppo fondamentale, gruppi ad azione propriamente discontinua.

Gruppi di omologia simpliciale: simplessi e complessi simpliciali, proprietà topologiche, richami sui gruppi abeliani finitamente generati, gruppo delle p-catene, operatore bordo, i gruppi di omologia, invarianza topologica, numeri di Betti e caratteristica di Eulero-Poincaré, il Teorema di Eulero-Poincaré.

Superfici connesse compatte: n-varietà topologiche, senza bordo e con bordo, esempi di superfici, somma connessa e caratteristica di Eulero-Poincaré delle superfici connesse compatte, teorema di classificazione e proprietà, orientabilità, superfici connesse compatte e regioni poligonali, gruppo fondamentale delle superfici connesse compatte, geometrie omogenee sulle superfici connesse compatte.

Munkres, Algebraic Topology.  (disponibile presso la Biblioteca di Matematica)

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE (MAT/03)
GEOMETRIA II

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2018 al 25/05/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

GEOMETRIA II (MAT/03)
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 25/09/2017 al 15/12/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE (MAT/03)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA

Corso di laurea OTTICA E OPTOMETRIA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 52.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 20/02/2017 al 01/06/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE (PDS0-2010)

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA (MAT/03)
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 26/09/2016 al 16/12/2016)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE (MAT/03)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA

Corso di laurea OTTICA E OPTOMETRIA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 48.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 22/02/2016 al 27/05/2016)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE (PDS0-2010)

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA (MAT/03)
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 28/09/2015 al 18/12/2015)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE (MAT/03)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA

Corso di laurea OTTICA E OPTOMETRIA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 23/02/2015 al 29/05/2015)

Lingua

Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE (PDS0-2010)

Sede Lecce - Università degli Studi

ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA (MAT/03)
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2014 al 19/12/2014)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE (MAT/03)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA

Corso di laurea OTTICA E OPTOMETRIA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 24/02/2014 al 30/05/2014)

Lingua

Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE (PDS0-2010)

Sede Lecce - Università degli Studi

ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA (MAT/03)
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 30/09/2013 al 21/12/2013)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE (MAT/03)

Pubblicazioni

 

[1]. G. Calvaruso: Four-dimensional conformally flat Riemannian manifolds, Note di Matematica (2) 15 (1995), 153-159.

[2]. G. Calvaruso, Ph. Tondeur and L. Vanhecke: Four-dimensional ball-homogeneous and C-spaces, Beitrage Algebra Geom. (2) 38 (1997), 325-336.

[3]. G. Calvaruso and L. Vanhecke: Special ball-homogeneous spaces, Z. Anal. Anwendungen (4) 16 (1997), 789-800.

[4]. G. Calvaruso and L. Vanhecke: Semi-symmetric ball-homogeneous spaces and a volume conjecture, Bull. Austral. Math. Soc. (1) 57 (1998), 109-115.

[5]. G. Calvaruso, D. Perrone and L. Vanhecke: Homogeneity on three-dimensional contact metric manifolds, Israel J. Math. 114 (1999), 301-321.

[6]. G. Calvaruso and D. Perrone: Torsion and homogeneity on contact metric three-manifolds, Annali di Mat. Pura ed Appl. (4) 178 (2000), 271-285.

[7]. G. Calvaruso: Einstein-like and conformally flat contact metric three-manifolds, Balkan J. Geometry (2) 5 (2000), 17-36.

[8]. G. Calvaruso, R. A. Marinosci and D. Perrone: Three-dimensional curvature homogeneous hypersurfaces, Arch. Math. Brno (4) 36 (2000), 269-278.

[9]. G. Calvaruso and D. Perrone: Spectral geometry of the Jacobi operator of totally real submanifolds, Bull. Math. Soc. Roumanie, special number dedicated to the

memory of Prof. G. Vranceanu, (3-4) 43 (93) (2000), 187-201.

[10]. G. Calvaruso and D. Perrone: On spectral geometry of minimal parallel submanifolds, Rend. Circolo Mat. Palermo Serie II 50 (2001), 103-116.

[11]. G. Calvaruso and D. Perrone: Semi-symmetric contact metric three-manifolds, Yokohama Mat. J. 49 (2002), 149-161.

[12]. G. Calvaruso: Totally real Einstein submanifolds of $CP^n$ and the spectrum of the Jacobi operator, Publ. Math. Debrecen (1-2) 64 (2002), 63-78.

[13]. G. Calvaruso: Spectral geometry of the Jacobi operator of totally real submanifolds of $QP^n$, Tokyo J. Math. (1) 28 (2005), 109-125.

[14]. G. Calvaruso and R. A. Marinosci: Homogeneous geodesics in five-dimensional generalized symmetric spaces,  Balkan J. Geom. (1) 8 (2002), 1-19.

[15]. G. Calvaruso, O. Kowalski and R. A. Marinosci, Homogeneous geodesics in solvable Lie groups, Acta Math. Hungarica (4) 101 (2003), 313-322.

[16]. E. Boeckx and G. Calvaruso, When is the unit tangent sphere bundle semi-symmetric?, Tohoku Math. J. (2) 56 (2004), 357-366.

[17]. G. Calvaruso, Conformally flat semi-symmetric spaces, Arch. Math. Brno 41 (2005), 27-36.

[18]. G. Calvaruso, Conformally flat pseudo-symmetric spaces of constant type, Czech. J. Math., 56 (131) (2006), 649-657.

[19]. G. Calvaruso, Contact metric geometry of the unit tangent sphere bundle, In: Complex, Contact and Symmetric manifolds, in Honour of L. Vanhecke, Progress in

Math. 234 (2005), Birkhauser, Boston, Basel, Berlin, 41-57.

[20]. G. Calvaruso and D. Perrone, $H$-contact unit tangent sphere bundles, Rocky Mountain J.  Math., (5) 37 (2007), 1419-1442.

[21].  G. Calvaruso, Spectral geometry of totally complex submanifolds of $QP^n$, Kodai Math. J., (2) 29 (2006), 170-184.

[22]. M.T.K. Abbassi and G. Calvaruso, $g$-natural contact metrics on unit tangent sphere bundles, Monatsh. Math., 151 (2006),  89–109.

[23]. M.T.K. Abbassi and G. Calvaruso, The curvature tensor of $g$-natural metrics on unit tangent sphere bundles, Int. J. Contemp. Math. Sci., (6) 3 (2008), 245 –

258.

[24]. M.T.K. Abbassi and G. Calvaruso, Curvature properties of $g$-natural contact metric structures on unit tangent sphere bundles, Beitrage Algebra Geom., (1) 50

(2009), 155-178.

[25]. G. Calvaruso, Homogeneous structures on three-dimensional Lorentzian manifolds, J. Geom. Phys., (4) 57 (2007), 1279-1291.

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[98]. G. Calvaruso and A. Zaeim, On the symmetries of the Lorentzian oscillator group, submitted.

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Temi di ricerca

AREA DI RICERCA: GEOMETRIA RIEMANNIANA E PSEUDO-RIEMANNIANA

 I principali filoni di ricerca sono qui di seguito elencati, in ordine cronologico:

SPAZI “BALL-HOMOGENEOUS”: In uno spazio omogeneo Riemanniano, il volume di una piccola sfera geodetica dipende solo dal suo raggio ma non dal suo centro. Tale proprietà geometrica è assunta come definente la classe delle varietà dette appunto “Ball-homogeneous spaces”. La domanda se tale condizione sia o meno equivalente alla locale omogeneità, ha portato a numerose risposte parziali affermative, anche con applicazioni ad altri ben noti problemi di Geometria Riemanniana [2],[3],[4],[5].

VARIETA’ METRICHE DI CONTATTO: lo studio delle varietà metriche di contatto è attualmente molto diffuso e presenta anche interessanti applicazioni in Termodinamica. Mi sono occupato dello studio di condizioni di omogeneità, e di altre condizioni legate alla curvatura, su varietà metriche di contatto, dando numerosi risultati di classificazione [5],[6],[7],[11],[16],[19],[20].

GEOMETRIA SPETTRALE DI SOTTOVARIETA’: Il ben noto e classico problema di decidere se due varietà isospettrali siano o meno isometriche è stato affrontato a proposito di sottovarietà Riemanniane, in particolare, sottovarietà totalmente reali (o Lagrangiane), dando diverse caratterizzazioni di “spazi modello” usando lo spettro dell’operatore di Laplace-Beltrami, e l’operatore di Jacobi (o operatore variazione seconda) [9],[10],[12],[13],[21].

 GEODETICHE OMOGENEE IN SPAZI OMOGENEI: Per un punto di uno spazio omogeneo Riemanniano passa almeno una geodetica omogenea, cioè, che sia orbita di un sottogruppo unidimensionale ad un parametro del gruppo di isometrie. Gli spazi omogenei in cui ogni geodetica è omogenea sono una classe ben nota, che contiene propriamente quella degli spazi naturalmente riduttivi. Geodetiche omogenee sono state studiate in [14],[15]. 

CONDIZIONI DI SIMMETRIA SU VARIETA’ RIEMANNIANE:  Un problema interessante ed ampiamente studiato è quello di vedere quali risultati, validi per spazi localmente simmetrici, si estendono a classi più ampie, ottenute indebolendo la condizione di locale simmetria. Risultati di classificazione delle varietà conformemente piatte semisimmetriche e pseudo-simmetriche di tipo costante sono stati ottenuti in [17] e [18], evidenziando i cosiddetti “coni reali” come i soli esempi non localmente simmetrici. In [16] (v. anche [19]), la classificazione delle varietà con fibrato sferico tangente localmente simmetrico, ottenuto da D.E. Blair, è stata estesa sotto la più debole assunzione che tale fibrato sia semisimmetrico.  

METRICHE “$g$-NATURALI ” SUL FIBRATO SFERICO TANGENTE: Le più note metriche Riemanniane sul fibrato sferico tangente, ossia quella di Sasaki e quella della struttura di contatto standard, mostrano un comportamento molto rigido. In [22] e [24], tali metriche sono state sostituite da una famiglia infinita di metriche, dipendenti da tre parametri, e le proprietà di correlate strutture di contatto sono state studiate. In [23] si è trovata l’espressione generale del tensore di curvatura di una metrica Riemanniana $g$-naturale, e in [32] sono state caratterizzate le metriche Riemanniane $g$-naturali di curvatura sezionale costante.

ARMONICITA’ DI CAMPI DI VETTORI RISPETTO A METRICHE “$g$-NATURALI”: Sono state investigate le condizioni affinché un campo di vettori definisca una applicazione armonica o sia un punto critico per il funzionale energia, quando il fibrato tangente [29] o il fibrato sferico tangente [30] sono muniti di una arbitraria metrica Riemanniana $g$-naturale. Sono stati messi in evidenza molti comportamenti interessanti. Nuovi esempi di applicazioni armoniche sono stati ottenuti in [42], [43],[54].   

OMOGENEITA’ DI VARIETA’ LORENZIANE:  Ho provato che uno spazio omogeneo Lorenziano tridimensionale o è simmetrico oppure è un gruppo di Lie munito di una metrica Lorenziana invariante a sinistra [25]. Questa caratterizzazione è stata anche il punto di partenza per classificare completamente in dimensione tre: spazi Lorenziani simmetrici [25], spazi naturalmente riduttivi [26], metriche “Einstein-like”[27], per descrivere le geodetiche omogenee di tutti gli spazi omogenei Lorenziani tridimensionali [26],[27], e per studiare varietà Lorenziane con vari gradi di omogeneità e simmetria [33],[34],[36],[44].  Superfici parallele di spazi omogenei e simmetrici Lorenziani tridimensionali sono state completamente classificate in [37],[38]. Proprietà di curvatura ed omogeneità di varietà Lorenziane di dimensione superiore a tre sono state studiate in [40],[45],[53]. 

COSTRUZIONE DI METRICHE CON PRESCRITTE PROPRIETA' DI CURVATURA. Le proprietà geometriche di una varietà  (pseudo-)Riemanniana sono codificate nel suo tensore di curvatura. In particulare, la curvatura di una varietà tridimensionale è completamente determinata dal suo tensore di Ricci. Sorge pertanto in modo naturale il problema di determinare varietà tridimensionali con un prescritto tensore di Ricci. C'è una chiara distinzione tra risultati di ESISTENZA di metriche con le richieste caratteristiche, e di COSTRUZIONE di esempi espliciti, che è un problema ancora aperto per la maggior parte dei casi. Metriche con le richieste proprietà di curvatura sono state costruite in [31],[35],[47],[51],[55].