Conoscenze dei metodi generali della Meccanica Statistica. Teoria degli Ensemble.

ll corso intende evidenziare che la termodinamica di un sistema è determinata dalla molteplicità degli stati quantistici microscopici. La connessione fondamentale tra le descrizioni microscopiche e macroscopiche di un sistema deriva  dalle condizioni di equilibrio tra due sistemi fisici in contatto termodinamico: l'entropia e le altre variabili termodinamiche del sistema ne derivano in modo molto naturale. D'altra parte, se gran parte dei metodi elementari della Fisica Statistica si focalizzano su sistemi costituiti da entità libere,  un progressivo interesse verso sistemi con interazioni microscopiche sempre più rilevanti si dimostra essenziale per la comprensione di numerosissimi fenomeni naturali. In particolare tra questi vanno menzionati le transizioni di fase, di prima e seconda specie, che saranno oggetto della parte centrale del corso. Questo porterà all'illustrazione sia di metodi fenomenologici alla Landau, che dei risultati esatti per il modello di Ising, ed infine all'introduzione del concetto di gruppo di rinormalizzazione.D’altro canto la descrizione della fenomenologia di sistemi al di fuori dell’equilibrio, viene affrontato dall’analisi del  teorema delle fluttuazioni-dissipazioni e dal teorema H di Boltzmann.     

Conoscenza dei meccanismi che conducono ai fenomeni della condensazione di Bose-Einstein, del paramagnetismo e ferromagnetismo, delle transizione di fase nei gas reali, delle transizione di fase di seconda specie e dei principali metodi per descriverli. La conoscenza degli strumenti della Fisica Statistica per descrivere i sistemi macroscopici al di fuori dell'equilibrio termodinamico.

Lezioni frontali 

Sviluppo  di un tema e risoluzione di due problemi, assegnati dal docente, concernenti le tematiche sviluppate nel corso e la loro illustrazione dettagliata durante la prova orale.

da concordare con gli studenti

Il docente è disponibile per chiarimenti tutte le mattine dal lunedì al venerdì, compatibilmente con gli orari di lezione.  E’ possibile rivolgere quesiti e/o fissare appuntamenti per colloqui con il docente inviando un messaggio di posta elettronica all’indirizzo istituzionale del docente

 

Introduzione al corso

La teoria degli Ensemble

Ensemble Canonico

Ensemble Gran Canonico

 Il Gas Ideale di Bose

Atomi Ultrafreddi, Fluidi Quantistici

Fononi 

Sistemi Ideali di Fermi-Dirac

Paramagnetismo di Pauli,  Diamagnetismo di Landau

Ulteriori Applicazioni del gas ideale di Fermi

Introduzione alle transizioni di fase

Transizioni di I specie, Equazione di Van der Waals

Sviluppo del Viriale per gas reali

Il metodo di Ornstein-Van Kampen e le funzioni di correlazione

Introduzione al Modello di Ising-Teoria di Campo Medio

Quantità termodinamiche - Metodi esatti

Transizioni di fase di seconda specie, Teoria Fenomenologica di Landau

L’ipotesi delle relazioni di scala

Fluttuazioni all’equilibrio

Il Moto Browniano

L’equazione di Langevin

Caratteristiche spettrali dei processi stocastici

Processi Stocastici Gaussiani 

L’Equazione di Boltzmann

Il Teorema H 

1) R.K. Pathria, P.D. Beale: Statistical Mechanics", Terza edizione, Elsevier, Amsterdam (2011)

in particolare Capp. 5,6,7,8,10,12,13,14,15

2) C. Van Vliet:" Equilibrium and Non-equilibrium Statistical Mechanics", World Scientific, Singapore (2008) 

in particolare Capp. IV, VII, VIII, IX,X, XIII,XVI.

3) G. Mussardo:" Statistical Field Theory", Oxford University Press, Oxford (2010),

in particolare i Capp. 1,2,3

4) L.D. Landau, E.M. Lifshitz:Statistical Physics,Pergamon Press, Oxford (1980)

In particolare i Capp V,VII,VIII,XII,XIV