Algebra elementare, polinomi, equazioni e disequazioni algebriche. Elementi di base di geoemtria analitica.

Matrici e sistemi lineari. Calcolo differenziale e integrale. Equazioni differenziali.

Conoscenze e comprensione. Scopo del corso è l'acquisizione del metodo matematico e

 delle  conoscenze di base dell'algebra lineare e del calcolo differenziale e 

integrale.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:

Al termine del corso lo studente

• avrà acquisito la conoscenza di concetti matematici con la  corretta terminologia,  nonchè la capacità di darne interpretazioni in altri ambiti disciplinari

• sarà in grado di risolvere esercizi di base  su studi di funzione, calcolo di limiti, soluzione di semplici equazioni differenziali e di sistemi lineari.

• avrà acquisito gli strumenti  per il successivo studio dell'analisi statistica di dati

• sarà in grado di  interpretare semplici modelli matematici di fenomeni biologici

 lezioni frontali ed esercitazioni in aula

 Prova scritta  con esercizi e domande di teoria e discussione della prova

Controllare il sito apposito

Ricevimento studenti: Mercoledi e giovedi dalle ore 14:30 alle 16:30; si prega di avvertire anticipatamente. Altri giorni su appuntamento: eduardo.pascali@unisalento.it

1. Elementi di teoria degli insiemi. Numeri naturali, interi, razionali, reali. Relazioni e funzioni. Funzioni infettive, suriettive e obiettive. Funzioni invertibili.

2. Matrici e sistemi lineari. Definizione di matrici, somma, prodotto e prodotto per un scalare. Determinante di una matrice: sviluppi di Laplace. Esempi ed esercizi.  Rango di una matrice. Riduzione a scala. Sistemi lineari: matrici associate e teorema di Rouche’. Esempi ed esercizi. Sistemi con parametro e loro discussione. Metodo di Cramer. 

3. Elementi di geometria analitica: equazioni della retta, della circonferenza, dell’ellisse della parabola e dell’iperbole. 

4. Funzioni elementari: potenza, esponenziale, logaritmo, le funzioni circolari (o goniometriche).  

5. Limiti di funzioni. definizione e proprietà’.  limite destro e sinistro. operazioni sui limiti. limiti notevoli. 

6. Funzioni continue e loro proprietà.  

7. Derivate: definizione e proprietà. interpretazione geometrica. Operazioni sulle derivate. Derivate della funzione composta, derivata della funzione inversa. Derivate della funzioni elementari. Massimi e minimi relativi. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni convesse. Teorema di de l’Hôpital. Studio di funzioni. Formula e serie di Taylor. 

8. Integrale definito e le sue proprietà. Teorema della media. Teorema fondamentale del Calcolo integrale. Integrale indefinito. Metodi d’integrazione: integrazione per parti, integrazione per sostituzione. Calcolo di aree e di volumi. 

9. Equazioni differenziali.  Equazioni  lineari del primo ordine.  Eq. a variabili separabili. Eq.  omogenee.  Eq. di Bernoulli.  

Marcellini,  Sbordone, Calcolo, Liguori.
Marcellini, Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Vol. I, Liguori, Parte 1 e 2

E.Pascali, Analisi I Appunti del Corso

Un qualsiasi testo universitario di esercizi