Sistemi di equazioni lineari, teoremi di Cramer e di Rouchè-Capelli, calcolo differenziale in una

variabile

Il corso fornisce gli elementi base di algebra lineare e sviluppa la teoria delle funzioni di più variabili,

del calcolo differenziale in più variabili, e dell’ottimizzazione libera e vincolata con applicazioni

economico-finanziarie

Questo insegnamento rientra tra le attività formative dell’ambito disciplinare statistico-matematico.

Il corso ha l’obiettivo di fornire allo studente il background matematico essenziale per l’implementazione di modelli matematici per l’economia, l’impresa e la finanza.

In coerenza con i Descrittori di Dublino, quadro A4.b.2 e quadro A4.c , l’insegnamento garantisce quanto segue:

 

   Conoscenze e comprensione: alla fine dello studio di questo insegnamento lo studente sarà in grado di:

     • costruire e riconoscere spazi e sottospazi vettoriali;

     • impostare in termini matematici un problema di     ottimizzazione;

     • risolvere problemi di ottimizzazione in più variabili, sia libera che vincolata

 

   Capacità di applicare conoscenza e comprensione (Applying knowledge and understanding):

    • Capacità di riconoscere la struttura algebrica di particolari insiemi non vuoti.

    • Capacità di usare metodi quantitativi per problemi di ottimizzazione a più variabili.

   • Capacità di usare metodi quantitativi per descrivere e formalizzare problemi economico-aziendali a più variabili.

 

   Autonomia di giudizio (making judgements):

valutare criticamente i risultati di un modello/metodo matematico per l’ottimizzazione.

 

   Abilità comunicative (communication skills):

presentare in modo preciso le caratteristiche fondamentali di un modello matematico per l’analisi economico-finanziaria.

 

   Capacità di apprendimento:

scegliere in modo adeguato lo strumento matematico adatto nelle diverse situazioni concrete.

Le modalità di erogazione della didattica potranno variare a seguito delle misure di distanziamento sociale legate all'emergenza Covid-19

L'esame consiste in quesiti teorici e esercizi, tuttavia le modalità d'esame potranno variare a seguito delle misure di distanziamento sociale legate all'emergenza Covid-19.

Sono valutate correttezza e chiarezza nelle risposte, nonché la capacità di usare adeguatamente il linguaggio e gli strumenti matematici.

Nella pagina personale del docente è possibile reperire un prototipo di prova d'esame .

Non sono previste differenze tra studenti frequentanti e non frequentanti.

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

Ulteriori specifiche informazioni saranno disponibili nella sezione Risorse Correlate previa autenticazione con credenziali unisalento.it.

Introduzione all’algebra lineare: spazi vettoriali Euclidei , sottospazi vettoriali, dimensione, vettori linearmente indipendenti, teorema di caratterizzazione della lineare indipendenza. Sistemi di generatori, basi. Funzioni lineari, sottospazio immagine (spazio delle colonne), sottospazio nucleo, teorema della dimensione. Prodotto scalare di vettori. Norma euclidea e distanza euclidea. Intorno sferico in Rn.

Funzioni reali di n variabili, curve di livello, limiti e continuità. Calcolo differenziale in più variabili: funzioni derivabili, gradiente, funzioni differenziabili, piano tangente, teorema sulle proprietà delle funzioni differenziabili. Forme quadratiche, segno di una forma quadratica, minori principali e minori principali di Nord-Ovest, teorema di Debreu. Matrice Hessiana e forma quadratica associata.

Ottimizzazione libera in più variabili: condizione del primo ordine, condizione del secondo ordine, applicazioni.

Ottimizzazione vincolata con vincoli rigidi: teorema di Lagrange, prezzi ombra, condizione sufficiente del secondo ordine (Hessiano orlato), applicazioni.

Ottimizzazione vincolata con vincoli rilassati: teorema di Kuhn-Tucker, applicazioni.

C. Mattalia - F. Privileggi, Matematica per le scienze economiche e sociali vol.2, Maggioli Editore 2017