Si richiedono le conoscenze di base di matematica acquisite durante il percorso di scuola secondaria superiore, con particolare riferimento ai seguenti contenuti:

A) Numeri naturali, numeri interi e numeri razionali. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Calcolo di percentuali. Potenze e radicali.
B) Polinomi. Somma e prodotto di polinomi. Quadrato e cubo di un binomio. Prodotti notevoli. Fattorizzazione di semplici polinomi. Divisione tra polinomi. Espressioni razionali. Somma e prodotto di espressioni razionali.

C) Equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado. Equazioni e disequazioni con espressioni razionali.

D) Coordinate cartesiane nel piano. Teorema di Pitagora. Distanza tra due punti nel piano. Equazione della retta. Equazione della parabola. Equazione della circonferenza.

Sarà fornito e/o indicato materiale per lo studio individuale delle conoscenze sopra-indicate.

Questo insegnamento rientra tra le attività formative dell’ambito disciplinare statistico-matematico.

Il corso ha l'obiettivo di fornire allo studente i concetti di base della matematica applicata e computazionale per risolvere problemi matematici di rilevanza per l’analisi economico/aziendale.

Alla fine di questo corso lo studente dovrebbe essere in grado di:

• Riconoscere le basi del linguaggio e del formalismo logico-matematico.
• Riconoscere i principali elementi del calcolo matriciale e vettoriale, nonché il loro uso nella soluzione di sistemi lineari.
• Riconoscere i diversi tipi di funzioni e la loro applicabilità in problemi economico/aziendale.
• Sviluppare la capacità di risolvere problemi di ottimizzazione per funzioni reali di una variabile reale.

Risolvere problemi di integrazioni e comprendere la loro applicabilità-

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding):

• Conoscenza e capacità di comprensione del linguaggio logico-matematico di base.
• Conoscenza e capacità di comprendere i principi fondamentali dello studio delle funzioni reali di una variabile reale.
• Conoscenza e capacità di comprensione dei principali metodi di ottimizzazione.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (Applying knowledge and understanding):

• Leggere e scrivere correttamente nel linguaggio della matematica.
• Capacità di usare metodi quantitativi per problemi di ottimizzazione.
• Capacità di usare metodi quantitativi per formalizzare problemi di interesse economico/aziendale.
• Capacità di usare un linguaggio di programmazione (software R) per risolvere semplici problemi matematici.

Autonomia di giudizio (making judgements):

valutare criticamente i risultati di un modello matematico di base (ad es. andamento vendite di un prodotto) per l’azienda.

Abilità comunicative (communication skills):

presentare in modo preciso le caratteristiche fondamentali di alcune funzioni ed il loro utilizzo in pratica.

Capacità di apprendimento:

formalizzare in modo adeguato un problema matematico di base.

Lezioni frontali ed esercitazioni, eventualmente in modalità telematica per il periodo di emergenza epidemiologica.

Prova scritta con esercizi e quesiti di comprensione dei argomenti presentati.

In relazione alla prova scritta è valutata correttezza e chiarezza nelle risposte, nonché la capacità di usare adeguatamente il linguaggio matematico ed applicare in modo appropriato strumenti teorici a casi concreti. La prova d’esame può essere integrata con la preparazione di un progetto di elaborazione numerica con il software R. Non sono previste differenze nelle modalità d’esame fra studenti frequentanti e non frequentanti.

Prototipo della prova d’esame sarà messo a disposizione sulla pagina web del corso.

Gli studenti potranno anche sostenere l’esame in prove intermedie parziali. A tal proposito, maggiori informazioni saranno disponibili sulla pagina web dell’insegnamento.

L’Università del Salento “promuove e garantisce l’inclusione e la partecipazione effettive degli studenti con disabilità” (art. 10 dello Statuto). Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo

paola.martino@unisalento.it

Consultare la pagina web economia.unisalento.it

A partire da settembre 2020, maggiori informazioni saranno disponibili sulla pagina web dell’insegnamento su formazioneonline.unisalento.it.

Elementi di matematica.

Elementi di logica. Tabelle booleane. Quantificatori. Insiemi. Operazioni tra insiemi. Relazioni e funzioni.

I numeri reali.

I numeri naturali, interi e razionali. I numeri reali: definizioni e proprietà. Intervalli della retta reale. Il valore assoluto. La rappresentazione del piano cartesiano. Retta, circonferenza, parabola. I vettori reali.

Elementi di algebra lineare.

Equazioni di primo grado. Sistemi di due equazioni in due incognite. Vettori. Matrici. Determinanti. Sistemi di equazioni lineari. Regola di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli.

Funzioni reali di variabile reale.

Funzioni elementari (funzioni potenza, esponenziali, logaritmi). Funzioni goniometriche. Rappresentazioni di una funzione. Proprietà di alcune funzioni. Grafici notevoli di funzioni elementari. Trasformazioni elementari del grafico di funzioni. Funzione composta.  Determinazione del dominio e dell’immagine di una funzione. Funzioni inverse.

Limite di una funzione e continuità. Intorno di un punto. Punto di accumulazione. Definizione di limite. Limite destro e limite sinistro. Teorema del confronto e della permanenza del segno. Asintoti. Funzioni continue. Teorema dei valori intermedi e degli zeri. Forme di indeterminazione. Infiniti, infinitesimi e loro confronti.

Derivata. Significato geometrico. Derivata di funzioni monotone. Derivata di funzioni concave/convesse. Derivata di funzioni elementari. Derivata di funzioni composte. Approssimazione di Taylor. Regola di de l’Hopital.

Ottimizzazione. Massimi e minimi locali e globali. Teorema di Weierstrass. Condizione necessaria per punti estremi interni. Condizione sufficiente per punti estremi interni. Punti di flesso. Convessità di una funzione. Grafico qualitativo di una funzione.

Integrazione. Primitiva di una funzione. Integrali indefiniti. Formule generali per il calcolo di integrali. Integrali di funzioni elementari. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali definiti. Integrale come area. Integrazione per parti e per sostituzione.

Introduzione al software R per la risoluzione di problemi matematici.

Sydsater, K.; Hammond, P. e Strom, A.: Metodi Matematici per l’analisi economica e finanziaria, Pearson, 2015.