Algebra elementare, polinomi, equazioni e disequazioni algebriche. Elementi di base di geometria analitica.

Matrici e sistemi lineari. Calcolo differenziale e integrale. Equazioni differenziali.

Conoscenze e comprensione. Scopo del corso è l'acquisizione del metodo matematico e

delle conoscenze di base dell'algebra lineare e del calcolo differenziale e

integrale.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:

Al termine del corso lo studente

• avrà acquisito la conoscenza di concetti matematici con la corretta terminologia, nonchè la capacità di darne interpretazioni in altri ambiti disciplinari
• sarà in grado di risolvere esercizi di base su studi di funzione, calcolo di limiti, soluzione di semplici equazioni differenziali e di sistemi lineari.
• avrà acquisito gli strumenti per il successivo studio dell'analisi statistica di dati
• sarà in grado di interpretare semplici modelli matematici di fenomeni biologici

Modalità mista (in presenza e telematica)

Modalità in presenza:

Prova scritta  con esercizi e domande di teoria e discussione sulla stessa prova.

1. Elementi di teoria degli insiemi. Numeri naturali, interi, razionali, reali. Relazioni e funzioni. Funzioni infettive, suriettive e obiettive. Funzioni invertibili.

2. Matrici e sistemi lineari. Definizione di matrici, somma, prodotto e prodotto per un scalare. Determinante di una matrice: sviluppi di Laplace. Esempi ed esercizi.  Rango di una matrice. Riduzione a scala. Sistemi lineari: matrici associate e teorema di Rouche’. Esempi ed esercizi. Sistemi con parametro e loro discussione. Metodo di Cramer. 

3. Elementi di geometria analitica: equazioni della retta, della circonferenza, dell’ellisse della parabola e dell’iperbole. 

4. Funzioni elementari: potenza, esponenziale, logaritmo, le funzioni circolari (o goniometriche).  

5. Limiti di funzioni. definizione e proprietà’.  limite destro e sinistro. operazioni sui limiti. limiti notevoli. 

6. Funzioni continue e loro proprietà.  

7. Derivate: definizione e proprietà. interpretazione geometrica. Operazioni sulle derivate. Derivate della funzione composta, derivata della funzione inversa. Derivate della funzioni elementari. Massimi e minimi relativi. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni convesse. Teorema di de l’Hôpital. Studio di funzioni. Formula e serie di Taylor. 

8. Integrale definito e le sue proprietà. Teorema della media. Teorema fondamentale del Calcolo integrale. Integrale indefinito. Metodi d’integrazione: integrazione per parti, integrazione per sostituzione. Calcolo di aree e di volumi. 

9. Equazioni differenziali.  Equazioni  lineari del primo ordine.  Eq. a variabili separabili. Eq.  omogenee.  Eq. di Bernoulli.  

Benedetto, Degli Esposti, Maffei, Matematica per le scienze della vita, Zanichelli

Marcellini,  Sbordone, Calcolo, Liguori.

Marcellini, Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Vol. I, Liguori, Parte 1 e 2