ANALISI MATEMATICA II

Insegnamento
ANALISI MATEMATICA II
Insegnamento in inglese
MATHEMATICAL ANALYSIS 2
Settore disciplinare
MAT/05
Corso di studi di riferimento
INGEGNERIA CIVILE
Tipo corso di studio
Laurea
Crediti
9.0
Ripartizione oraria
Ore Attività frontale: 81.0
Anno accademico
2018/2019
Anno di erogazione
2019/2020
Anno di corso
2
Lingua
ITALIANO
Percorso
PERCORSO COMUNE
Docente responsabile dell'erogazione
ALBANESE Angela Anna
Sede
Lecce

Descrizione dell'insegnamento

Sono propedeutici i contenuti dei corsi di Analisi Matematica I e Geometria ed Algebra

Successioni e serie di Funzioni. Limiti e continuità in più variabili. Calcolo differenziale in più variabili. Curve e integrali di linea. Equazioni differenziali ordinarie. Integrali multipl

Conoscenze e comprensione. Il corso si propone di fornire, in maniera rigorosa e nello stesso tempo sintetica, gli argomenti di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili e  di illustrare le loro applicazioni alla risoluzione di problemi basati su modelli matematici. In particolare, il corso si propone di fornire gli strumenti metodologici e operativi adeguati per poter interpretare, descrivere e risolvere problemi matematici di interesse dell'Ingegneria Civile.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione. Dopo aver seguito  il corso lo studente dovrebbe essere in grado di conoscere, comprendere e saper utilizzare i contenuti fondamentali presentati. In particolare, lo studente dovrebbe essere in grado capace di analizzare, comprendere e risolvere problemi del tipo:

-Determinazione degli estremi relativi e assoluti (vincolati o no) di funzioni reali di più variabili reali;

-Calcolo integrali di linea, integrali di superficie, integrali doppi, tripli ;

-Determinazione di primitive di campi conservativi;

-Determinazione dell'integrale generale di classi fondamentali di equazioni differenziali;

-Studio del tipo di convergenza di successioni e di serie di funzioni.

Autonomia di giudizio. Alla fine del corso, lo studente deve possedere la capacità di elaborare dati complessi e/o frammentari e deve pervenire a idee e giudizi originali e autonomi, a scelte coerenti nell’ambito del proprio lavoro. Il corso promuove lo sviluppo dell’autonomia di giudizio nella scelta appropriata della metodologia per la risoluzione dei problemi  matematici e la capacità critica di individuare la strategia più adeguata.

Abilità comunicative.  Lo  studente deve essere in grado di comunicare con un pubblico vario e composito, non omogeneo culturalmente, in modo chiaro, logico ed efficace, utilizzando gli strumenti metodologici acquisiti e le conoscenze scientifiche.

Capacità di apprendimento.  Lo studente deve essere in grado di rielaborare, aggiornare e  applicare autonomamente le  conoscenze e i metodi appresi in vista di un’eventuale prosecuzione degli studi a livello superiore o nella più ampia prospettiva di auto-aggiornamento culturale e professionale dell'apprendimento permanente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

L’esame consiste di due prove in cascata; 4 o 5 esercizi nella prima e 3 quesiti teorici nella seconda. La seconda prova scritta può essere sostituita da un'interrogazione orale, a richiesta dello studente. Ogni prova è superata riportando un punteggio maggiore o uguale a 18/30. L'esame è superato se ambedue le prove sono state superate. 

Programma del corso

1. Successioni e serie di funzioni. Convergenza puntuale e uniforme di successioni di funzioni. Teorema di continuità della funzione somma. Teorema di passaggio al limite sotto il segno di integrale e di derivata. Convergenza puntuale, assoluta puntuale, uniforme e totale di serie di funzioni. Teorema di continuità della funzione somma, di integrazione per serie e di derivazione per serie. Serie di potenze. Serie di Taylor. Serie di Fourier. (10 ore di lezione e 4 ore di esercitazione da dedicare all’argomento n 1).

2. Topologia di R^n e continuità: Intorni, insiemi aperti, insiemi chiusi, parte interna, chiusura, frontiera. Successioni di R^n. Insiemi compatti. Insiemi connessi per poligonali, convessi, stellati. Limiti di funzioni di più variabili. Funzioni continue. Teorema di Weierstrass, Teorema di Heine-Cantor. (6 ore di lezione e 3 ore di esercitazione da dedicare all’argomento n 2).

3. Calcolo differenziale di funzioni reali o vettoriali in più variabili: Derivate direzionali e parziali, differenziale e gradiente; conseguenze della differenziabilità. Teorema del differenziale totale. Derivata della funzione composta-caso scalare e caso vettoriale. Derivate successive e teorema di Schwartz. Formula di Taylor. Massimi e minimi in piu’ variabili: condizioni necessarie e condizioni sufficienti. Funzioni vettoriali e matrice Jacobiana. Cambiamenti di coordinate. Grafici, versore normale. Estremi vincolati; moltiplicatori di Lagrange. (12 ore di lezione e 5 ore di esercitazione da dedicare all’argomento n 3).

4. Curve nello spazio e integrali di linea: Curve regolari. Lunghezza di una curva. Integrale curvilineo di funzione reali e di funzioni vettoriali. Campi irrotazionali e conservativi. Potenziali. (7 ore di lezione e 3 ore di esercitazione da dedicare all’argomento n 4).

5. Equazioni differenziali ordinarie. Teorema di esistenza e unicità locale. Teorema di esistenza globale. Equazioni differenziali lineari: metodo della variazione dei parametri, metodi di calcolo della soluzione fondamentale nel caso di coefficienti costanti. Matrice Wronskiana. Casi particolari di equazioni non lineari del primo e del secondo ordine. (12 ore di lezione e 5 ore di esercitazione da dedicare all’argomento n 5).

6. Integrali multipli. Formule di riduzione ed insiemi normali. Insiemi normali del piano e integrali doppi. Insiemi normali nello spazio e integrali tripli. Cambiamenti di coordinate. Aree e volumi. Integrali per funzioni e insiemi illimitati. Superficie regolari e integrali di superficie. Area di una superficie regolare. Teorema della divergenza e Formula di Stokes. (10 ore di lezione e 4 ore di esercitazione da dedicare all’argomento n 6).

A. Albanese, A. Leaci, D.Pallara: Appunti del corso di Analisi Matematica 2

N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone: Analisi Matematica II, Liguori Editore.

P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di matematica, vol. II, Liguori Editore.

Semestre
Primo Semestre (dal 23/09/2019 al 20/12/2019)

Tipo esame
Obbligatorio

Valutazione
Orale - Voto Finale

Orario dell'insegnamento
https://easyroom.unisalento.it/Orario

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